《2.4-二项分布》-同步练习-2VIP专享VIP免费

《2.4二项分布》同步练习2基础练习一、选择题1．设随机变量ξ服从二项分布B(6，)，则P(ξ＝3)等于()A.B.C.D.[答案]A[解析]P(ξ＝3)＝C()3·()3＝.2．一名学生通过英语听力测试的概率为，她模拟测试3次，至少有1次通过测试的概率为()A.B.C.D.[答案]C[解析]模拟测试3次相当于做了3次独立重复试验，“测试通过”即试验成功，则模拟测试3次通过测试的次数X～B(3，)，故所求概率为1－P(X＝0)＝1－C()0(1－)3＝.3．位于坐标原点的一个质点P按下列规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是，质点P移动五次后位于点(2，3)的概率是()A．()5B．C()5C．C()3D．CC()5[答案]B[解析]质点P移动五次后位于点(2，3)，即质点向上移动了2次，向右移动了3次，将质点移动5次视为做了5次独立重复试验，“向上移动”视为试验成功，设5次移动中向上移动的次数为X，则X～B(5，)，所以P(X＝2)＝C()2()3＝C()5.二、填空题4．一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9，则服用这种新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为________(用数字作答)．[答案]0.9477[解析]4人服用新药相当于做了4次独立重复试验，设服用新药的4个病人中被治愈的人数为X，则X～B(4，0.9)，所求概率为P(X≥3)＝P(X＝3)＋P(X＝4)＝C×0.93×0.11＋C×0.94×0.10＝0.2916＋0.6561＝0.9477.5．设随机变量ξ～B(2，p)，η～B(3，p)，若P(ξ≥1)＝，则P(η≥1)＝________.[答案][解析]由P(ξ≥1)＝1－p(ξ＝0)＝1－(1－p)2＝得p＝，则P(η≥1)＝1－P(η＝0)＝1－(1－p)3＝.三、解答题6．某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为，且各次射击的结果互不影响．该射手射击了5次，求：(1)其中只在第一，三，五次3次击中目标的概率；(2)其中恰有3次击中目标的概率；(3)其中恰有3次连续击中目标，而其他两次没有击中目标的概率．[分析]本题要注意恰有k次和指定的某k次发生的差异，具体说(1)是相互独立事件概率模型，其公式为pk(1－p)n－k；(2)是恰有3次发生，其公式为Cpk(1－p)n－k；(3)也是相互独立事件概率模型，但要考虑多种情况．[解析](1)该射手射击了5次，其中只在第一，三，五次3次击中目标，是在确定的情况下击中目标3次，也即在第二，四次没有击中目标，所以只有一种情况，又各次射击的结果互不影响，故所求概率为p＝×(1－)××(1－)×＝.(2)该射手射击了5次，其中恰有3次击中目标的概率情况不确定，根据排列组合知识，5次当中选3次，共有C种情况，又各次射击的结果互不影响，故所求概率为p＝C×()3×(1－)2＝.(3)该射手射击了5次，其中恰有3次连续击中目标，而其他两次没有击中目标，应用排列组合知识，将3次连续击中目标看成一个整体，另外两次没有击中目标，产生3个空隙，所以共有C种情况，故所求概率为P＝C×()3×(1－)2＝.能力提升一、选择题1．在4次独立重复试验中事件A发生的概率相同，若事件A至少发生1次的概率为，则事件A在1次试验中出现的概率为()A.B.C.D．以上全不对[答案]A[解析]设事件A在1次试验中出现的概率为p.由二项分布的概率公式得1－Cp0(1－p)4＝，所以(1－p)4＝，解得p＝.2．将一枚硬币连掷5次，如果出现k次正面的概率等于出现k＋1次正面的概率，那么k的值为()A．0B．1C．2D．3[答案]C[解析]依题意有C×()k×()5－k＝C×()k＋1×()5－(k＋1)，所以C＝C.故有k＋(k＋1)＝5.∴k＝2.3．把10个骰子全部投出，设出现6点的骰子个数为X，则P(X≤2)等于()A．C()2×()8B．C()×()9＋()10C．C()×()9＋C()2×()8D．以上均不对[答案]D[解析]由题意，X～B(10，)，∴P(X≤2)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＋P(X＝2)＝()10＋C××()9＋C×()2×()8.A∴，B，C三选项均不对．4．如果X～B(15，)，则使P(X＝k)最大的k值是()A．3B．4C．4或5D．3或4[答案]D[解析]P(X＝k)＝C()15－k()k，然后把选择项代入验证．5．(2013·河南安阳中学高二期中)若X～B(10，0.8)，则P(X＝8)等于()A．C×0.88×0.22B．C×0.82×0.28C．0.88×0.22D．0.82×0.28[答案]A[解析] X～B(10，0.8)，∴P(X＝k)＝C0.8k(1－0.8)10－k，∴P(X＝8)＝C0.88·0.22，故选A.二、填空题6．设每门高射炮击中飞机的概率为0.6，今有一...