2011年杭州市高二年级教学质量检测数学理科试题卷考生须知:1．本卷满分100分,考试时间90分钟．2．答题前,在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名．3．所有答案必须写在答题卷上,写在试题卷上无效．4．考试结束,只需上交答题卷．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分,共30分，在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1．直线与两坐标轴围成的三角形面积是（）A．B．5C．10D．202．如图，下列哪个运算结果可以用向量表示（）A．B．C．D．3．“”是“直线与直线平行”的（）A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．记I为虚数集，设，，。则下列类比所得的结论正确的是（）A．由，类比得B．由，类比得C．由，类比得D．由，类比得5．设x、y、z是空间不同的直线或平面，则能使x∥y成立的条件是（）A.直线x,y平行与平面zB.平面x,y垂直于平面ｚC.直线x,平面y平行平面zD.直线x,y垂直平面z6．已知三棱锥A—BCD的各棱长均为1，且E是BC的中点，则AECD�（）A．12B．12C．D．14用心爱心专心（第2题）（第７题）17．如图，平面截圆柱，截面是一个椭圆，若截面与圆柱底面所成的角为，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．8．过抛物线的焦点F作斜率为的直线交抛物线于A、B两点，若（，则=（）A．3B4C．D．9．由这个字母排成一排（没有重复字母），且字母都不与相邻的排法有（）A．36B．32C．28D．2410．已知函数f(x)=sinx–2x，若，则的最大值为（）A．B．3C．12D．16二、填空题：本大题有7小题，每题4分，共28分．请将答案填写在答题卷中的横线上．11．设曲线在点处的切线为，则直线的倾斜角为．12．给定两个命题，由它们组成四个命题：“”、“”、“”、“”．其中正真命题的个数是．13．已知椭圆非曲直的离心率为，连接椭圆的四个顶点所得到的四边形的面积为，则椭圆的标准方程为_____．14．把边长为的正方形沿对角线折起，形成的三棱锥的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为15．某一同学从学校到家要经过三个路口，在每一路口碰到红灯的概率分别为，且各个路口的红绿灯互不影响，则从学校到家至少碰到一个红灯的概率为．16.已知二项式3nxx的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则展开式中的系数等于____．用心爱心专心（第14题）217．设直线l：y=kx+m(k、m∈Z)与椭圆交于不同两点B、D，与双曲线交于不同两点E、F．满足|DF|=|BE|的直线l有条.三、解答题：本大题有4小题,共42分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．18．(本题满分10分)某次象棋比赛的决赛在甲乙两名棋手之间进行，比赛采用积分制，比赛规则规定赢一局得2分，平一局得1分，输一局得0分，根据以往经验，每局甲赢的概率为，乙赢的概率为，且每局比赛输赢互不影响．若甲第局的得分记为，令（Ⅰ）求的概率；（Ⅱ）若＝S２，求的分布列及数学期望．19.(本题满分10分)抛物线(p>0)的准线方程为，该抛物线上的点到其准线的距离与到定点N的距离都相等，以N为圆心的圆与直线都相切。（Ⅰ）求圆N的方程；（Ⅱ）是否存在直线同时满足下列两个条件，若存在，求出的方程；若不存在请说明理由.①分别与直线交于A、B两点，且AB中点为；②被圆N截得的弦长为．20．(本题满分10分)如图，平面平面，为正三角形，四边形为直角梯形，且∠BAD=90，AB∥DF，，AB=a,DF=。（I）求证：；（II）求二面角的大小;（Ⅲ）点P是线段EB上的动点，当为直角时，求BP的长度.21．(本题满分12分)已知函数．用心爱心专心EDFBA（第20题）3（I）当时，求在最小值；（Ⅱ）若存在单调递减区间，求的取值范围；（Ⅲ）求证：（）．2011年杭州市高二年级教学质量检测数学理科卷评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题3分,共30分，在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的题号12345678910答案BBACDDCBAD二、填空题：本大题有7小题，每题4分，共28分．请将答案填写在答题卷中的横线上．11．12．２13．14．15．16.13517．5三、解答题：本大题有4小题,共42分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．18．(本题满分10分)（I），即前3局甲2胜1...
