选修1-1第一章1
2、3一、选择题1．设a、b是向量，命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的逆命题是()A．若a≠－b，则|a|≠|b|B．若a＝－b，则|a|≠|b|C．若|a|≠|b|，则a≠－bD．若|a|＝|b|，则a＝－b[答案]D[解析]将原命题的条件改为结论，结论改为条件，即得原命题的逆命题．2．命题：“若x2－3，则x2－x－6≤0”，解不等式x2－x－6≤0可得－2≤x≤3，当x＝4时，x>－3而x2－x－6＝6>0，故是假命题．(4)“若一个三角形的两锐角互为余角，则这个三角形是直角三角形”，真命题．二、填空题7．命题“若a>1，则a>0”的逆否命题是______命题(填“真”或“假”)
[答案]真[解析] 原命题为真，∴其逆否命题为真．8．命题“若x＝3，y＝5，则x＋y＝8”的逆命题是____________________；否命题是__________________，逆否命题是____________________
[答案]逆命题：若x＋y＝8，则x＝3，y＝5；否命题：若x≠3或y≠5，则x＋y≠8；逆否命题：x＋y≠8，则x≠3或y≠5
9．命题“若a>b，则2a>2b”的否命题是________，为________(填“真”或“假”)命题
2[答案]若a≤b，则2a≤2b真[解析]指数函数y＝2x在R上为增函数，所以其否命题为真．三、解答题10．写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题．(1)如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线，那么这条直线垂直于这个平面；(2)如果x>10，那么x>0；(3)当x＝2时，x2＋x－6＝0
[解析](1)逆命题：如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于这个平面内的两条相交直线；否命题：如果一条直线不垂直于平面内的两条相交直线，那么这条直线不垂直于这个平面；逆否命题：如果一条直线不垂直于一
