广东省湛江二中2012届高三数学第三次月考-文【会员独享】VIP免费

广东省湛江二中2012届高三第三次月考（数学文）（满分：150分时间：120分钟）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合,R,,0,,R,,0,yxyxyxByxyxyxA则集合AB的元素个数是（）A．0B.1C.2D.32.复数3ii（i为虚数单位）等于（）A.13iB.13iC.13iD.13i3.幂函数()fxx的图像经过点)21,4(，则1()4f的值为（）A．4B．3C．2D．14.如右图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（）A．433B.423C．36D.835.已知ABC△中，2a，3b，60B，那么角A等于（）A．135B．90C．45D．306.函数f(x)=2(1)xxx,0,0xx，则(2)f+f(1)=()A0B1C2D47.已知两点(2,0),(0,2)AB，点C是圆224460xyxy上任意一点，则点C到直线AB距离的最小值是（）A.22B.32C．322D．428.设na为递减等比数列，1121aa，1021aa，则10321lglglglgaaaa（）A.35B.35C.55D.559某校从参加高三年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（是不小于40不大于100的整数）分成六段50,40，60,50…BMNDACO100,90后画出如下部分观察频率分布直方图图形的信息，估计这次考试的平均分为（）．A70B72C73D7110．10．不等式20axxc的解集为{|21}xx，则函数2yaxxc的图象大致为（）ABCD二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中11-13题是必做题，14、15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分.（一）必做题11.已知向量)2,4(a，向量)3,(xb，且ba//，则x.12.右面的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入13．如图所示，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化后正好盛满杯子，则杯子高h=．（二）选做题（考生只能从中选做一题）14.曲线2cos4关于直线对称的曲线的极坐标方程为.15.（几何证明选讲选做题）如图,AB为⊙O的直径,AC切⊙O于点A,且cmAC22,过C的割线CMN交AB的延长线于点D,CM=MN=ND.则AD的长等于_______cm.xyxyxyx-21y0-210-120-120三．解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（12分）某公司举办员工节日抽奖活动。共有500张奖券，其中一等奖20名，二等奖50名，三等奖100名。每人限抽一次。（1）求甲抽得一等奖的概率。（2）求甲抽得二等奖或三等奖的概率。（3）求甲不中奖的概率。17．(本小题满分12分)已知A、B、C是△ABC的三个内角，向量(1,3),(cos,sin)mnAA�，且1.mn�（1）求角A；（2）若sincos3,tansincosBBCBB求的值。18.（本小题满分14分）如图,在直三棱柱111ABCABC中，3AC，4BC，5AB,14AA，点D是AB的中点，（1）求证：1ACBC；（2）求证：11CDB//平面AC；（3）求三棱锥11CCDB的体积。19．（本小题满分14分）已知函数321()(,3fxxxaxbabR).(Ⅰ)若3a，试确定函数()fx的单调区间；(Ⅱ)若()fx在其图象上任一点00(,())xfx处切线的斜率都小于22a，求实数a的取值范围.20．（本小题满分14分）已知椭圆2222:1xyCab(0)ab的离心率为32，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线20xy相切．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设(4,0)P，M，N是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连结PN交椭圆C于另一点E，求直线PN的斜率的取值范围；21．已知()ln(1),()1xfxxhxx，设数列na的前n项和为nS，若122nnnSa(n∈N*).（1）当0x时，比较()fx和()hx的大小；（2）求数列na的通项公式；（3）令11(1)log2nnnanc，数列nc的前n项和为nT，求证：当n∈N*且n≥2时，222nT.文科数学答案1A1B1CABDC第18题（2）因为sincos3,sincosBBBB所以tan1cos0,3tan1BBB--------（8分）所以tan2B-------------（9分）所以tantan(())tan()CABABtantan,1tantanABAB...