【创新大课堂】（新课标）2016高考数学一轮总复习第三章第4节函数y＝Asin（ωx＋φ）的图像及应用练习一、选择题1．(2015·深圳二模)如果函数f(x)＝sin(πx＋θ)(0＜θ＜2π)的最小正周期为T，且当x＝2时，f(x)取得最大值，那么()A．T＝2，θ＝B．T＝1，θ＝πC．T＝2，θ＝πD．T＝1，θ＝[解析]T＝＝2，当x＝2时，由π×2＋θ＝＋2kπ(k∈Z)，得θ＝－＋2kπ(k∈Z)，又0＜θ＜2π，∴θ＝.[答案]A2．已知ω>0，函数f(x)＝sin(ωx＋)在(，π)上单调递减，则ω的取值范围是()A．[，]B．[，]C．(0，]D．(0,2][解析]取ω＝，f(x)＝sin(x＋)，其减区间为[kπ＋，kπ＋π]，k∈Z，显然(，π)⊆[kπ＋，kπ＋π，k∈Z，排除B，C.取ω＝2，f(x)＝sin(2x＋)，其减区间为[kπ＋，kπ＋π]，k∈Z，显然(，π)[kπ＋，kπ＋π]，k∈Z，排除D.[答案]A3．(2015·长沙一模)定义＝a1a4－a2a3，若函数f(x)＝，则将f(x)的图像向右平移个单位所得曲线的一条对称轴的方程是()A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝π[解析]由定义可知，f(x)＝sin2x－cos2x＝2sin(2x－)，将f(x)的图像向右平移个单位得到y＝2sin[2(x－)－]＝2sin(2x－)，由2x－＝＋kπ(k∈Z)，得对称轴为x＝＋(k∈Z)，当k＝－1时，对称轴为x＝－＝.[答案]A4．(2015·长春模拟)函数f(x)＝sin(2x＋φ)(|φ|＜)向左平移个单位后是奇函数，则函数f(x)在[0，]上的最小值为()A．－B．－C.D.[解析]函数f(x)＝sin(2x＋φ)(|φ|＜)向左平移个单位后得到函数为f(x＋)＝sin[2(x＋)＋φ]＝sin(2x＋＋φ)，因为此时函数为奇函数，所以＋φ＝kπ(k∈Z)，所以φ＝－＋kπ(k∈Z)．因为|φ|＜，所以当k＝0时，φ＝－，所以f(x)＝sin(2x－)．当0≤x≤时，－≤2x－≤，即当2x－＝－时，函数f(x)＝sin(2x－)有最小值为sin(－)＝－.[答案]A5．电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数I＝Asin(ωt＋φ)(A>0，ω>0，0<φ<)的图像如右图所示，则当t＝秒时，电流强度是()A．－5安B．5安C．5安D．10安[解析]由图像知A＝10，＝－＝，∴ω＝＝100π.∴I＝10sin(100πt＋φ)．(，10)为五点中的第二个点，∴100π×＋φ＝.∴φ＝.∴I＝10sin(100πt＋)，当t＝秒时，I＝－5安．[答案]A6．(2015·宁德质检)如图是函数y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0,0＜φ＜)在区间[－，]上的图像，将该图像向右平移m(m＞0)个单位后，所得图像关于直线x＝对称，则m的最小值为()A.B.C.D.[解析]令f(x)＝y＝sin(ωx＋φ)，由三角函数图像知，T＝π＋＝π，所以＝π，所以ω＝2.因为函数f(x)过点(－，0)，且0＜φ＜，所以－×2＋φ＝0，所以φ＝，所以f(x)＝sin(2x＋)，将该函数图像向右平移m个单位后，所得图像的解析式是g(x)＝sin(2x＋－2m)，因为函数g(x)的图像关于直线x＝对称，所以2×＋－2m＝＋kπ(k∈Z)，解得m＝－(k∈Z)，又m＞0，所以m的最小值为.[答案]B二、填空题7．函数y＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A>0，ω>0)在闭区间[－π，0]上的图像如图所示，则ω＝________.[解析]由图像可以看出T＝π，∴T＝π＝，因此ω＝3.[答案]38．设函数f(x)＝sinx－cosx，若0≤x≤2011π，则函数f(x)的各极值之和为________．[解析]f′(x)＝cosx＋sinx＝sin(x＋)，令f′(x)＝0，得x＝－＋kπ(k∈Z)， f(x)＝sin(x－)，∴f(－＋kπ)＝sin(－＋kπ－)＝sin(kπ－)＝－·coskπ，当k为奇数时，函数取得极大值；当k为偶数时，函数取得极小值－， 0≤x≤2011π，∴≤k≤，∴此函数在此区间上各极值的和为.[答案]9．(2015·银川模拟)若将函数y＝2sin(3x＋φ)的图像向右平移个单位后得到的图像关于点(，0)对称，则|φ|的最小值是________．[解析]将函数y＝2sin(3x＋φ)的图像向右平移个单位后得到y＝2sin[3(x－)＋φ]＝2sin(3x－＋φ)的图像．因为该函数的图像关于点(，0)对称，所以2sin(3×－＋φ)＝2sin(＋φ)＝0，故有＋φ＝kπ(k∈Z)，解得φ＝kπ－(k∈Z)．当k＝0时，|φ|取得最小值.[答案]10．设函数f(x)＝sin(2x＋)，则下列命题：①f(x)的图像关于直线x＝对称；②f(x)的图像关于点(，0)对称；③f(x)的最小正周期为π，且在[0，]上为增函数；④把f(x)的图像向右平移个单位，得到一个奇函数的图像．其中正确的命题为...
