黑龙江省大庆市2016年高考数学一模试卷（理科）（解析版）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={x|x﹣2＜0}，B={x|x＜a}，若A∩B=A，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．[﹣2，+∞）C．（﹣∞，2]D．[2，+∞）【分析】化简A，再根据A∩B=A，求得实数a的取值范围．【解答】解： 集合A={x|x﹣2＜0}={x|x＜2}，B={x|x＜a}，A∩B=A，∴a≥2，故选：D．【点评】本题主要考查两个集合的交集的定义和求法，属于基础题．2．若复数x满足x+i=，则复数x的模为（）A．B．10C．4D．【分析】利用复数代数形式的乘除运算求得复数x，再求其模即可．【解答】解：x+i=，∴x=﹣i=﹣1﹣3i，∴|x|=，故选：A．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，属于基础题．3．下列函数中，在（0，+∞）上单调递减，并且是偶函数的是（）A．y=x2B．y=﹣x3C．y=﹣ln|x|D．y=2x【分析】本题根据函数奇偶性定义，判断函数的是否为偶函数，再根据函数单调性判断函数是否为减函数，得到本题结论．【解答】解：选项A，y=x2是偶函数，当x＞0时，y=x在在（0，+∞）上单调递增，不合题意；选项B，y=﹣x3，是奇函数，不合题意；选项C，y=﹣ln|x|是偶函数，当x＞0时，y=﹣lnx在在（0，+∞）上单调递减，符合题意；选项D，y=2x，不是偶函数，递增，不合题意．故选：C．【点评】本题考查了奇偶性与单调性，本题难度不大，属于基础题．4．双曲线的一个顶点为（2，0），一条渐近线方程为y=x，则该双曲线的方程是（）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=1【分析】根据双曲线的一条渐近线方程为y=x，且一个顶点的坐标是（2，0），可确定双曲线的焦点在x轴上，从而可求双曲线的标准方程．【解答】解： 双曲线的一个顶点为（2，0），∴其焦点在x轴，且实半轴的长a=2， 双曲线的一条渐近线方程为y=x，∴b=2，∴双曲线的方程是﹣=1．故选：D．【点评】本题考查双曲线的简单性质，判断焦点位置与实半轴的长是关键，属于中档题．5．下列说法中不正确的个数是（）①命题“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“∃x0∈R，x03﹣x02+1＞0”；②若“p∧q”为假命题，则p、q均为假命题；③“三个数a，b，c成等比数列”是“b=”的既不充分也不必要条件．A．OB．1C．2D．3【分析】①根据含有量词的命题的否定判断．②根据复合命题与简单命题之间的关系判断．③根据充分条件和必要条件的定义判断．【解答】解：①全称命题的否定是特称命题，∴命题“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“∃x0∈R，x03﹣x02+1＞0”正确．②若“p∧q”为假命题，则p、q至少有一个为假命题；故错误．③“三个数a，b，c成等比数列”则b2=ac，∴b=，若a=b=c=0，满足b=，但三个数a，b，c成等比数列不成立，∴“三个数a，b，c成等比数列”是“b=”的既不充分也不必要条件，正确．故不正确的是②．故选：B．【点评】本题主要考查命题的真假判断，解决的关键是对于命题的否定以及真值的判定的运用，属于基础题6．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，给出下列命题①α∥β=l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β．其中正确命题的序号是（）A．①②③B．②③④C．①③D．②④【分析】由两平行平面中的一个和直线垂直，另一个也和平面垂直得直线l⊥平面β，再利用面面垂直的判定可得①为真命题；当直线与平面都和同一平面垂直时，直线与平面可以平行，也可以在平面内，故②为假命题；由两平行线中的一条和平面垂直，另一条也和平面垂直得直线m⊥平面α，再利用面面垂直的判定可得③为真命题；当直线与平面都和同一平面垂直时，直线与平面可以平行，也可以在平面内，如果直线m在平面α内，则有α和β相交于m，故④为假命题．【解答】解：l⊥平面α且α∥β可以得到直线l⊥平面β，又由直线m⊂平面β，所以有l⊥m；即①为真命题；因为直线l⊥平面α且α⊥β可得直线l平行与平面β或在平面β内，又由直线m⊂平面β，所以l与m，可以平行，相交，异面；故②为假命题；因为直线l⊥平面α且l∥m可得直线m⊥平面α，又由直线m⊂平面β可得α⊥β；即③为真命题；由直线l⊥平面α以及l⊥m可得直线m平行与平面α或在平面α内，又由直线m⊂平面β得α与β...
