bbaa图①图②平面向量数量积的物理背景及其含义导学案姓名：班级：【目标展示】1、掌握平面向量数量积的含义及其几何意义2、体会平面向量的数量积与向量投影的关系3、掌握平面向量数量积的性质和运算律【课程导读】1.平面向量数量积（内积）的定义：已知两个非零向量与，我们把数量叫做与的数量积（或内积），记作，即，其中是与的夹角.规定：零向量与任一向量的数量积均为.2.向量的数量积的几何意义（1）表示什么？（2）分别在图①②上画出在方向上的投影，及在方向上的投影：(3)数量积的几何意义：的几何意义是_______与在方向上的投影的乘积.3.向量的数量积的性质：设与都是非零向量，为与的夹角.（1）；（2）当与同向时，=，当与反向时，=.（3）=或；（4）=；（5）.(填“=”、“”“”)4.向量数量积的运算律已知向量，，和实数，则（1）=；（交换律）（2）==；（与数乘的结合律）（3）=.（分配律）【方法导练】1.已知||=5，||=4，与的夹角θ=120o，则·=________.2、已知是三个非零向量，下列命题假命题的是（）A、B、C、D、2、对于向量和实数，下列命题中真命题是（）A、若，则或B、若，则或C、若，则或D、若，则3、向量,满足，且，则与的夹角是（）A、B、C、D、4、向量,满足，与的夹角为，则=5、已知︱︱=6，︱︱=4,与的夹角为60°，求（+2）·（-3）.【当堂检测】1、向量,满足，且，则与的夹角是（）2、已知正三角形ABC的边长为1，求：(1)(2)(3)3、已知向量与的夹角为，且，求：（1）；（2）；（3）.4、已知，与的夹角为，且，求5、已知，与不共线，k为何值时，向量与垂直？6、设m、n是两个单位向量，其夹角为６０°，求向量=2m+n与=2n-3m的夹角.
