高考数学总复习 解三角形双基过关检测 理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

“解三角形”双基过关检测一、选择题1．(2017·兰州一模)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝，b＝3，c＝2，则A＝()A.B.C.D.解析：选C易知cosA＝＝＝，又A∈(0，π)，∴A＝，故选C.2．在△ABC中，已知b＝40，c＝20，C＝60°，则此三角形的解的情况是()A．有一解B．有两解C．无解D．有解但解的个数不确定解析：选C由正弦定理得＝，∴sinB＝＝＝>1.∴角B不存在，即满足条件的三角形不存在．3．(2016·天津高考)在△ABC中，若AB＝，BC＝3，∠C＝120°，则AC＝()A．1B．2C．3D．4解析：选A由余弦定理得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cosC，即13＝AC2＋9－2AC×3×cos120°，化简得AC2＋3AC－4＝0，解得AC＝1或AC＝－4(舍去)．故选A.4．已知△ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，若A＝，b＝2acosB，c＝1，则△ABC的面积等于()A.B.C.D.解析：选B由正弦定理得sinB＝2sinAcosB，故tanB＝2sinA＝2sin＝，又B∈(0，π)，所以B＝，又A＝B＝，则△ABC是正三角形，所以S△ABC＝bcsinA＝×1×1×＝.5．(2017·湖南四校联考)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若(a2＋b2－c2)tanC＝ab，则角C的大小为()A.或B.或C.D.解析：选A由题意知，＝⇒cosC＝，sinC＝，又C∈(0，π)，∴C＝或，故选A.6．已知A，B两地间的距离为10km，B，C两地间的距离为20km，现测得∠ABC＝120°，则A，C两地间的距离为()A．10kmB．10kmC．10kmD．10km解析：选D如图所示，由余弦定理可得，AC2＝100＋400－2×10×20×cos120°＝700，∴AC＝10km.7．(2017·贵州质检)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2＝(a－b)2＋6，C＝，则△ABC的面积是()A．3B.C.D．3解析：选C∵c2＝(a－b)2＋6，∴c2＝a2＋b2－2ab＋6.①∵C＝，∴c2＝a2＋b2－2abcos＝a2＋b2－ab.②由①②得－ab＋6＝0，即ab＝6.∴S△ABC＝absinC＝×6×＝.8．一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是()A．10海里B．10海里C．20海里D．20海里解析：选A如图所示，易知，在△ABC中，AB＝20，∠CAB＝30°，∠ACB＝45°，根据正弦定理得＝，解得BC＝10.故B，C两点间的距离是10海里．二、填空题9．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝2，cosC＝－，3sinA＝2sinB，则c＝________.解析：由3sinA＝2sinB及正弦定理，得3a＝2b，所以b＝a＝3.由余弦定理cosC＝，得－＝，解得c＝4.答案：410．在△ABC中，AB＝，∠A＝75°，∠B＝45°，则AC＝________.解析：∠C＝180°－75°－45°＝60°，由正弦定理得＝，即＝，解得AC＝2.答案：211．(2016·南昌二中模拟)在△ABC中，如果cos(B＋A)＋2sinAsinB＝1，那么△ABC的形状是________．解析：∵cos(B＋A)＋2sinAsinB＝1，∴cosAcosB＋sinAsinB＝1，∴cos(A－B)＝1，在△ABC中，A－B＝0⇒A＝B，所以此三角形是等腰三角形．答案：等腰三角形12．如图，航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的飞行高度为10000m，速度为50m/s.某一时刻飞机看山顶的俯角为15°，经过420s后看山顶的俯角为45°，则山顶的海拔高度为________m．(取＝1.4，＝1.7)解析：如图，作CD垂直于AB的延长线于点D，由题意知∠A＝15°，∠DBC＝45°，∴∠ACB＝30°，AB＝50×420＝21000(m)．又在△ABC中，＝，∴BC＝×sin15°＝10500(－)．∵CD⊥AD，∴CD＝BC·sin∠DBC＝10500(－)×＝10500(－1)＝7350.故山顶的海拔高度h＝10000－7350＝2650(m)．答案：2650三、解答题13．(2017·山西四校联考)已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，cosA＝，sinB＝cosC.(1)求tanC的值；(2)若a＝，求△ABC的面积．解：(1)∵cosA＝，∴sinA＝＝，∴cosC＝sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋sinCcosA＝cosC＋sinC.整理得tanC＝.(2)由(1)知sinC＝，cosC＝，由＝知，c＝.∵sinB＝cosC＝·＝，∴△ABC的面积S＝acsinB＝×××＝.14．(2016·石家庄二模)△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2bcosC＋c＝2a.(1)求角B的大小；(2)若cosA＝，求的值．解：(1)由正弦定理，得2sinBcosC＋sinC＝2sinA，∵A＋B＋C＝π，∴sinA＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC，∴2sinBcosC＋sinC＝2(sinBcosC＋cosBsinC)，∴sinC＝2cosBsinC，∵sinC≠0，∴cosB＝，∵B为△ABC的内角，∴B＝.(2)在△ABC中，cosA＝，∴sinA＝，又B＝，∴sinC＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB＝，∴＝＝.