课时分层作业(十八)(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．i为虚数单位，＝()A．－1B．1C．－iD．i[解析]＝＝＝－1．[答案]A2．如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是()A．AB．BC．CD．D[解析]设z＝a＋bi(a，b∈R)，且a<0，b>0，则z的共轭复数为a－bi，其中a<0，－b<0，故应为B点．[答案]B3．复数z＝－ai，a∈R，且z2＝－i，则a的值为()A．1B．2C.D.[解析]由z＝－ai，a∈R，得z2＝2－2××ai＋(ai)2＝－a2－ai，因为z2＝－i，所以解得a＝.[答案]C4．已知复数z＝，是z的共轭复数，则z·等于()A.B.C．1D．2[解析]∵z＝＝＝＝＝＝－＋，∴＝－－，∴z·＝.[答案]A5．已知复数z＝2－i，则z·的值为()A．5B.C．3D.[解析]z·＝(2－i)(2＋i)＝22－i2＝4＋1＝5，故选A.[答案]A二、填空题6．复数的值是________.[解析]＝＝－1．[答案]－17．设复数z1＝1＋i，z2＝x＋2i(x∈R)，若z1z2∈R，则x等于________．1[解析]∵z1＝1＋i，z2＝x＋2i(x∈R)，∴z1z2＝(1＋i)(x＋2i)＝(x－2)＋(x＋2)i.∵z1z2∈R，∴x＋2＝0，即x＝－2.[答案]－28．已知＝b＋i(a，b∈R)，其中i为虚数单位，则a＋b＝__________.[解析]∵＝b＋i，∴a＋2i＝(b＋i)i＝－1＋bi，∴a＝－1，b＝2，∴a＋b＝1．[答案]1三、解答题9．计算：(1)(1－i)(－1＋i)＋(－1＋i)；(2)(1＋i).[解](1)原式＝－1＋i＋i－i2－1＋i＝－1＋3i.(2)原式＝(1＋i)＝1＋i.10．已知复数z满足z＝(－1＋3i)(1－i)－4.(1)求复数z的共轭复数；(2)若w＝z＋ai，且复数w对应向量的模不大于复数z所对应向量的模，求实数a的取值范围．[解](1)z＝－1＋i＋3i＋3－4＝－2＋4i，所以复数z的共轭复数为－2－4i.(2)w＝－2＋(4＋a)i，复数w对应向量为(－2,4＋a)，其模为＝.又复数z所对应向量为(－2,4)，其模为2.由复数w对应向量的模不大于复数z所对应向量的模，得20＋8a＋a2≤20，a2＋8a≤0，a(a＋8)≤0，所以实数a的取值范围是－8≤a≤0.[能力提升练]1．设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是()A．若|z1－z2|＝0，则1＝2B．若z1＝2，则1＝z2C．若|z1|＝|z2|，则z1·1＝z2·2D．若|z1|＝|z2|，则z＝z[解析]A，|z1－z2|＝0⇒z1－z2＝0⇒z1＝z2⇒1＝2，真命题；B，z1＝2⇒1＝2＝z2，真命题；C，|z1|＝|z2|⇒|z1|2＝|z2|2⇒z1·1＝z2·2，真命题；D，当|z1|＝|z2|时，可取z1＝1，z2＝i，显然z＝1，z＝－1，即z≠z，假命题．[答案]D2．已知3－i＝z·(－2i)，那么复数z在复平面内对应的点应位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[解析]∵3－i＝z·(－2i)，∴z＝＝＝＝＋i.∴其对应点的坐标为，在第一象限．[答案]A23．若复数z＝的实部为3，则z的虚部为________________．[解析]z＝＝＝＝＋i.由题意知＝3，∴a＝－1，∴z＝3＋i.∴z的虚部为1．[答案]14．已知z为复数，为实数，为纯虚数，求复数z.[解]设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝＝(a－1＋bi)·(－i)＝b－(a－1)i.因为为实数，所以a－1＝0，即a＝1．又因为＝＝为纯虚数，所以a－b＝0，且a＋b≠0，所以b＝1．故复数z＝1＋i.3
