题组层级快练(十六)1．当x>0时，f(x)＝x＋的单调减区间是()A．(2，＋∞)B．(0，2)C．(，＋∞)D．(0，)答案B解析f′(x)＝1－＝<0，又 x>0，∴x∈(0，2)，∴选B.2．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是()A．(－∞，2)B．(0，3)C．(1，4)D．(2，＋∞)答案D解析f′(x)＝(x－3)′ex＋(x－3)(ex)′＝(x－2)ex，令f′(x)>0，解得x>2，故选D.3．函数y＝xcosx－sinx在下面哪个区间上是增函数()A．(，)B．(π，2π)C．(，)D．(2π，3π)答案B解析方法一：(分析法)计算函数在各个端点处的函数值，有下表：xπ2π3πy－1－π12π－1－3π由表中数据大小变化易得结论B项．方法二：(求导法)由y′＝－xsinx>0，则sinx<0，只有B项符合，故选B项．4．函数f(x)＝lnx－ax(a>0)的单调递增区间为()A．(0，)B．(，＋∞)C．(－∞，)D．(－∞，a)答案A解析由f′(x)＝－a>0，得0
0，使xf′(x)<0的范围为(－∞，－1)；在(－1，1)上，f(x)递减，所以f′(x)<0，使xf′(x)<0的范围为(0，1)．综上，关于x的不等式xf′(x)<0的解集为(－∞，－1)∪(0，1)．6．若函数y＝a(x3－x)的递减区间为(－，)，则a的取值范围是()A．a>0B．－1＜a＜0C．a>1D．0＜a＜1答案A解析y′＝a(3x2－1)，解3x2－1＜0，得－＜x＜.∴f(x)＝x3－x在(－，)上为减函数．又y＝a(x3－x)的递减区间为(－，)．∴a>0.7．如果函数f(x)的导函数f′(x)的图像如图所示，那么函数f(x)的图像最有可能的是()答案A8．(2019·四川双流中学)若f(x)＝x3－ax2＋1在(1，3)上单调递减，则实数a的取值范围是()A．(－∞，3]B．[，＋∞)C．(3，)D．(0，3)答案B解析因为函数f(x)＝x3－ax2＋1在(1，3)上单调递减，所以f′(x)＝3x2－2ax≤0在(1，3)上恒成立，即a≥x在(1，3)上恒成立．因为<，所以a≥.故选B.9．(2019·合肥一中模拟)函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)＝f(2－x)，且当x∈(－∞，1)时，(x－1)·f′(x)<0，设a＝f(0)，b＝f()，c＝f(3)，则()A．a0.即f(x)在(－∞，1)上单调递增，f(－1)0得可解00解析y′＝－x2＋a，y＝－x3＋ax有三个单调区间，则方程－x2＋a＝0应有两个不等实根，故a>0.13．已知函数f(x)＝kx3＋3(k－1)x2－k2＋1(k>0)的单调递减区间是(0，4)．(1)实数k的值为________；(2)若在(0，4)上为减函数，则实数k的取值范围是________．答案(1)(2)00，故02，则f(x)>2x＋4的解集为________．答案(－1，＋∞)解析令g(x)＝f(x)－2x－4，则g′(x)＝f′(x)－2>0，∴g(x)在R上为增函数，且g(－1)＝f(－1)－2×...
