【优化指导】高中数学(基础预习+课堂探究+达标训练)9.2-等差数列第4课时-湘教版必修4VIP免费

第4课时等差数列前n项和公式的应用学习目标重点难点1．记住等差数列前n项和的性质，并能用这些性质解决问题；2．知道an与Sn的关系并能熟记，能用这个关系解决有关问题；3．会利用等差数列的知识解决等差数列的一些实际应用问题.重点：等差数列的前n项和的性质，an与Sn的关系公式及其应用；难点：an与Sn的关系公式及其应用，等差数列的实际应用；疑点：an与Sn的关系及应用.1．等差数列前n项和的性质(1)若{an}是等差数列，Sn是其前n项和，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…也构成等差数列．(2)若{an}是等差数列，Sn是其前n项和，那么S2n－1＝(2n－1)an.预习交流1若Sn是等差数列{an}的前n项和，那么是否是等差数列？2．数列中an与Sn的关系已知数列{an}的通项公式an，前n项和Sn，则Sn与an有如下关系：an＝预习交流2等式an＝Sn－Sn－1成立的条件是什么？预习交流3怎样由数列的前n项和公式Sn求出其通项公式an?在预习中还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点答案：预习交流1：提示：是，这是因为Sn＝na1＋d，所以＝a1＋d＝n＋，故是公差为的等差数列．预习交流2：提示：条件是n≥2，因为当n＝1时，Sn－1无意义．预习交流3：提示：先由Sn－Sn－1求出an(n≥2)，再根据a1＝S1求出a1的值，若当n＝1时，a1＝S1也满足“an式”，则数列的通项公式可用an＝Sn－Sn－1来表示；若当n＝1时，a1＝S1不满足“an式”，则数列的通项公式应用分段函数来表示．一、等差数列前n项和的性质设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9＝()．A．63B．45C．36D．27思路分析：由S3＝9，S6＝36可求出第一个3项之和以及第二个3项之和，然后利用等差数列前n项和的性质可求出第三个3项之和，即a7＋a8＋a9的值．若Sn表示等差数列{an}的前n项和，已知＝，那么＝()．1A．B．C．D．1．这类问题采用等差数列前n项和的性质进行求解，显得简捷、迅速，当然，也可利用基本量方法进行求解，但过程将复杂，运算量加大．2．注意是Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…成等差数列，而不是Sn，S2n，S3n构成等差数列．二、an与Sn的关系及其应用已知数列{an}的前n项和为Sn＝－2n2＋3n＋1.(1)求数列{an}的通项公式；(2)数列{an}是否为等差数列？思路分析：利用an与Sn的关系求出通项公式后再进行判断．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n，第k项满足5＜ak＜8，则k＝()．A．9B．8C．7D．6已知数列的前n项和公式Sn，求an时应分三步：第一步：利用a1＝S1求a1；第二步：当n≥2时，求an＝Sn－Sn－1；第三步：检验a1是否适合n≥2时得到的an，若适合，则将an用一个公式表示，若不适合，将an用一个分段函数表示．已知数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，且满足2Sn＝a＋n－4，求证：{an}为等差数列，并求出其通项公式．思路分析：在等式2Sn＝a＋n－4中令n取n－1，可得另一个等式2Sn－1＝a＋n－5，两式相减，然后利用an与Sn的关系可消去Sn，得到an与an－1的关系，从而可判断数列是否是等差数列，再根据a1＝S1可求出a1的值，即得通项公式．已知数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，且满足8Sn＝(an＋2)2，求数列{an}的通项公式．1．证明一个数列{an}是等差数列的基本方法有两种：一是利用等差数列的定义法，即证明an＋1－an＝d(n∈N*)，二是利用等差中项法，即证明：an＋2＋an＝2an＋1(n∈N*)．在选择方法时，要根据题目条件的特点，如果能够求出数列的通项公式，则可以利用定义法，否则，可以利用等差中项法．2．已知an与Sn的关系公式，求an时可根据已给出的关系公式，令n＝n＋1或n＝n－1，再写出一个公式，然后将两式相减，消去Sn，得到an与an＋1或an与an－1的关系，从而确定数列{an}是等差数列或其他数列，然后求出其通项公式．三、等差数列的综合应用一支军队有15辆军车，某一天依次执行任务．第一辆于下午2时出发，第二辆于下午2时10分出发，第三辆于下午2时20分出发，以此类推．假设所有的司机都连续开车，并且都在下午6时停下休息．(1)到下午6时，最后一辆车行驶了多长时间？(2)如果每辆车的行驶速度都是60km/h，这支车队当天一共行驶了多少路程？思路分析：各辆车行驶的时间构成了一个等...