【红对勾】（新课标）2017高考数学大一轮复习第九章算法初步、统计与统计案例9.3用样本估计总体真题演练文1．(2014·山东卷)为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左至右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为()A．6B．8C．12D．18解析：由频率分布直方图可得第一组与第二组的频率之和为1×(0.24＋0.16)＝0.4，又其频数为20，故样本容量为＝50，而第三组的频率为0.36，因此其频数为50×0.36＝18，故第三组中有疗效的人数为18－6＝12，故选C.答案：C2．(2013·辽宁卷)某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是()A．45B．50C．55D．60解析：由图可知低于60分的频率为(0.005＋0.01)×20＝0.3，所以该班的人数为＝50，故选B.答案：B3．(2014·北京卷)从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间(单位：小时)的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：组号分组频数1[0,2)62[2,4)83[4,6)174[6,8)225[8,10)256[10,12)127[12,14)68[14,16)29[16,18)2合计100(1)从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；(2)求频率分布直方图中的a，b的值；(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组．(只需写出结论)解：(1)根据频数分布表，100名学生中课外阅读时间不少于12小时的学生共有6＋2＋2＝10名，所以样本中的学生课外阅读时间少于12小时的频率是1－＝0.9.从该校随机选取一名学生，估计其课外阅读时间少于12小时的概率为0.9.(2)课外阅读时间落在组[4,6)的有17人，频率为0.17，所以a＝＝＝0.085.课外阅读时间落在组[8,10)的有25人，频率为0.25，所以b＝＝＝0.125.(3)样本中的100名学生课外阅读时间的平均数在第4组．4．(2015·安徽卷)若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1－1,2x2－1，…，2x10－1的标准差为()A．8B．15C．16D．32解析：设样本数据x1，x2，…，x10的标准差为s，则s＝8，可知数据2x1－1,2x2－1，…，2x10－1的标准差为2s＝16.答案：C5．(2015·江苏卷)已知一组数据4,6,5,8,7,6，那么这组数据的平均数为________．解析：由已知得，所求平均数为＝6.答案：66．(2014·陕西卷)某公司10位员工的月工资(单位：元)为x1，x2，…，x10，其均值和方差分别为和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为()A.，s2＋1002B.＋100，s2＋1002C.，s2D.＋100，s2解析：＝，yi＝xi＋100，所以y1，y2，…，y10的均值为＋100，方差不变，故选D.答案：D
