课时作业20两角和与差的正弦、余弦和正切公式一、选择题1．sin68°sin67°－sin23°cos68°＝()A．－B.C.D．1解析：sin68°sin67°－sin23°cos68°＝sin68°cos23°－sin23°cos68°＝sin(68°－23°)＝sin45°＝.答案：B2．(2018·四川自贡一诊)已知cos＝，－<α<0，则sin＋sinα＝()A．－B．－C.D.解析：∵cos＝，－<α<0，∴cos＝cosαcosπ－sinαsinπ＝－cosα－sinα＝，∴sinα＋cosα＝－.∴sin＋sinα＝sinα＋cosα＝＝－.故选A.答案：A3．计算：＝()A．－B．－C.D.解析：原式＝＝＝＝.答案：D4．tan(α＋β)＝，tan＝，则tan＝()A.B.C.D.解析：tan＝tan[(α＋β)－(β－)]＝＝＝.答案：C5．(2018·湖北荆州一检)若sin＝，则cos＋2α＝()A.B.C．－D．－解析：cos＝cos2＝cos2＝cos＝－cos2＝－＝－.答案：D二、填空题6．已知cos＝－，则cosx＋cos＝________.解析：cosx＋cos＝cosx＋cosx＋sinx＝cosx＋sinx＝cos＝×＝－1.答案：－17．(2018·湖南长沙一模)化简：＝________.解析：＝＝＝4sinα.答案：4sinα8．(2018·广东湛江高三上学期期中调研，16)如图，角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点A(x1，y1)，角β＝α＋的终边与单位圆交于点B(x2，y2)，记f(α)＝y1－y2.若角α为锐角，则f(α)的取值范围是________．解析：由题意，得y1＝sinα，y2＝sin，所以f(α)＝sinα－sin＝sinα－cosα＋sinα＝sin，因为α∈，所以α－∈，所以sin∈，所以f(α)的取值范围是.答案：三、简答题9．(2018·广东六校联考)已知函数f(x)＝sin，x∈R.(1)求f的值；(2)若cosθ＝，θ∈，求f的值．解析：(1)f＝sin＝sin＝－.(2)f＝sin＝sin＝(sin2θ－cos2θ)．因为cosθ＝，θ∈，所以sinθ＝，所以sin2θ＝2sinθcosθ＝，cos2θ＝cos2θ－sin2θ＝，所以f＝(sin2θ－cos2θ)＝×＝.10．已知α∈，且sin＋cos＝.(1)求cosα的值；(2)若sin(α－β)＝－，β∈，求cosβ的值．解析：(1)sin＋cos＝，两边同时平方，得sinα＝.又<α<π，所以cosα＝－＝－.(2)因为<α<π，<β<π，所以－<α－β<.则由sin(α－β)＝－，得cos(α－β)＝.所以cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)＝－×＋×＝－.[能力挑战]11．(2018·合肥质检)已知coscos＝－，α∈.(1)求sin2α的值；(2)求tanα－的值．解析：(1)coscos＝cossin＝sin＝－，即sin＝－.∵α∈，∴2α＋∈，∴cos＝－，∴sin2α＝sin＝sincos－cossin＝.(2)∵α∈，∴2α∈，又由(1)知sin2α＝，∴cos2α＝－.∴tanα－＝－＝＝＝－2×＝2.
