高二数学归纳法人教版【同步教育信息】一.本周教学内容：数学归纳法二.重点、难点：1.使用范围：与正整数有关的命题的证明。2.使用步骤：①对的初始值（通常为）对应命题进行证明；②假设成立，再证明时成立（证明时，必用成立的结论）3.对证明时，代入的结论，还应充分利用其它证明方法，如：分析法、综合法、比较法、反证法、数形结合等。4.证明题目：恒等式、不等式、几何计数、整除、数列通项、前项和等。【典型例题】[例1]求证：。证明：（1），左右，成立（2）假设时成立即：当时，左右即时，成立综上所述，由（1）（2）对一切命题成立[例2]求证：证明：（1），左右（2）假设时成立即：当时左右即：时成立综上所述由（1）（2）命题对一切成立另解：令中，∴[例3]求证：证明：（1）左右（2）假设时成立即：当时左欲证：左右∴左边∴时成立综上所述由（1）（2）对一切命题成立[例4]对于，，求证：。证明：（1），左右（2）假设时成立即：当时左右即时成立综上所述由（1）（2）对一切，命题成立[例5]对于，求证：，可被整除。证明：（1），左成立（2）假设时成立即：当时∴时成立综上所述由（1）（2）对一切[例6]求证：，可被17整除。证明：（1）左成立（2）假设成立即M，当时∴时成立综上所述由（1）（2）对一切命题成立[例7]平面上有条直线（，）任意两条不平行，任意三条不共点。求证：（1）共有交点个（2）构成线段或射线条（3）将平面分成部分证明：（1）①成立②假设成立当时第条直线与前条有个交点∴∴成立综上所述对一切，，成立（2）①，，成立②假设时成立，即当时第条直线上有个交点，将第直线分成部，个交点在原条线上，每一点将所在线段或射线分成两部分∴（略）（3）①，成立②假设时成立，即：当第条直线分成段，每一段将原来那一部分成两部分∴即时成立综上所述由（1）（2）对一切，，成立[例8]是否存在常数，，使对一切恒成立。证明：令1，2，3下证明对一切恒成立（1）时，显然成立（2）假设时成立当时左∴时成立综上所述由（1）（2）对一切命题成立[例9]数列满足（），（），求解：，，，∴推测证明：（1）成立（2）假设成立即当时∴成立综上所述对一切，成立【模拟试题】1.，（为常数），试判断是否为数列中的一项。2.数列满足，，（1）求证：对一切成立；（2）令，，试比较与大小关系。3.函数的最大值不大于，又时，（1）求（2）设，，，求证：4.设为常数，，证明对任意【试题答案】1.证明：推测（1）成立（2）假设成立即时成立综上所述对一切，成立∴不是中的一项2.（1）①成立②假设时成立，即当时，∴∴时成立综上所述由①②对一切，（2）∴3.（1）成立（2）假设时成立即当时∴成立综上所述对一切，4.证明：（1），成立（2）假设时成立即当时∴成立综上所述对一切命题成立
