题组层级快练(二十一)1．给出下列四个命题：①－是第二象限角；②是第三象限角；③－400°是第四象限角；④－315°是第一象限角．其中正确命题的个数为()A．1B．2C．3D．4答案C解析①中－是第三象限角，故①错．②，＝π＋，从而是第三象限角正确．③，－400°＝－360°－40°，从而③正确．④，－315°＝－360°＋45°，从而④正确．2．下列与的终边相同的角的表达式中正确的是()A．2kπ＋45°(k∈Z)B．k·360°＋π(k∈Z)C．k·360°－315°(k∈Z)D．kπ＋(k∈Z)答案C解析与的终边相同的角可以写成2kπ＋(k∈Z)，但是角度制与弧度制不能混用，所以只有答案C正确．3．集合{α|kπ＋≤α≤kπ＋，k∈Z}中的角所表示的范围(阴影部分)是()答案C解析当k＝2n时，2nπ＋≤α≤2nπ＋(n∈Z)，此时α的终边和≤α≤的终边一样．当k＝2n＋1时，2nπ＋π＋≤α≤2nπ＋π＋(n∈Z)，此时α的终边和π＋≤α≤π＋的终边一样．4．(2014·课标全国Ⅰ，文)若tanα>0，则()A．sin2α>0B．cosα>0C．sinα>0D．cos2α>0答案A解析 tanα>0，∴角α终边落在第一或第三象限，故B，C错；sin2α＝2sinαcosα>0，A正确；同理D错，故选A.5．若α是第三象限角，则下列各式中不成立的是()A．sinα＋cosα<0B．tanα－sinα<0C．cosα－tanα<0D．tanαsinα<0答案B解析在第三象限，sinα<0，cosα<0，tanα>0，则可排除A，C，D三项．6．已知sinα＝，cosα＝，则角2α的终边所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案B解析由sinα＝，cosα＝，知2kπ＋<α<2kπ＋，k∈Z，∴4kπ＋<2α<4kπ＋π，k∈Z，∴角2α的终边所在的象限是第二象限．故选B.7．(2019·山东临沂一中月考)已知角α的终边过点P(－8m，－6sin30°)，且cosα＝－，则m的值为()A．－B．－C.D.答案C解析由点P(－8m，－6sin30°)在角α的终边上，且cosα＝－，知角α的终边在第三象限，则m>0，又cosα＝＝－，所以m＝.8．(2019·衡水中学调研卷)已知圆O：x2＋y2＝4与y轴正半轴的交点为M，点M沿圆O顺时针运动弧长到达点N，以ON为终边的角记为α，则tanα＝()A．－1B．1C．－2D．2答案B解析圆的半径为2，的弧长对应的圆心角为，故以ON为终边的角为{α|α＝2kπ＋，k∈Z}，故tanα＝1.9．(2019·沧州七校联考)已知角x的终边上一点坐标为(sin，cos)，则角x的最小正值为()A.B.C.D.答案B解析因为sinx＝cos＝－，cosx＝sin＝，所以x＝－＋2kπ(k∈Z)，当k＝1时，x＝，即角x的最小正值为，故选B.10．已知tanα＝，且α∈[0，3π]，则α的所有不同取值的个数为()A．4B．3C．2D．1答案B解析 tanα＝，且α∈[0，3π]，∴α的可能取值分别是，，，∴α的所有不同取值的个数为3.11．(2019·湖北襄阳联考)角α的终边在第一象限，则＋的取值集合为()A．{－2，2}B．{0，2}C．{2}D．{0，－2，2}答案A解析因为角α的终边在第一象限，所以角的终边在第一象限或第三象限，所以＋＝±2.故选A.12．sin2·cos3·tan4的值()A．小于0B．大于0C．等于0D．不存在答案A解析 <2<3<π<4<，∴sin2>0，cos3<0，tan4>0.∴sin2·cos3·tan4<0，∴选A.13．若一段圆弧的长度等于其圆内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为()A.B.C.D.答案C解析设圆的半径为R，由题意可知，圆内接正三角形的边长为R，∴圆弧长为R.∴该圆弧所对圆心角的弧度数为＝.14．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝()A．－B．－C.D.答案B解析由角θ的终边在直线y＝2x上可得tanθ＝2，cos2θ＝cos2θ－sin2θ＝＝＝－.15．sin1，cos1，tan1的大小关系是()A．sin1
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