高中数学 第二章 推理与证明 2.2.2 间接证明学业分层测评 苏教版选修2-2-苏教版高二选修2-2数学试题VIP免费

【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学第二章推理与证明2.2.2间接证明学业分层测评苏教版选修2-2(建议用时：45分钟)学业达标]一、填空题1.(2016·西安高二检测)△ABC中，若AB＝AC，P是△ABC内的一点，∠APB>∠APC，求证：∠BAP<∠CAP.用反证法证明时的假设为________.【答案】∠BAP≥∠CAP2.(2016·无锡高二期末)用反证法证明命题“在一个三角形的三个内角中，至少有两个锐角”时，假设命题的结论不成立的正确叙述是“在一个三角形的三个内角中，________个锐角.”【解析】“至少有两个”的否定是“至多有一个”.【答案】至多有一个3.(2014·山东高考改编)用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是________.【解析】因为“方程x3＋ax＋b＝0至少有一个实根”等价于“方程x3＋ax＋b＝0的实根的个数大于或等于1”，所以要做的假设是“方程x3＋ax＋b＝0没有实根”.【答案】方程x3＋ax＋b＝0没有实根4.命题“a，b是实数，若|a－1|＋|b－1|＝0，则a＝b＝1”用反证法证明时应假设为________.【导学号：01580049】【解析】“a＝b＝1”是“a＝1且b＝1”，又因“p且q”的否定为“綈p或綈q”，所以“a＝b＝1”的否定为“a≠1或b≠1”.【答案】a≠1或b≠15.若下列两个方程x2＋(a－1)x＋a2＝0，x2＋2ax－2a＝0中至少有一个方程有实根，则实数a的取值范围是______________.【解析】若两个方程均无实根，则解得∴－2b与a