课时作业9含有一个量词的命题的否定知识点一全称命题的否定1.设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A,2x∈B，则()A．綈p：∃x0∈A,2x0∈B，且綈p是假命题B．綈p：∃x0∉A,2x0∈B，且綈p是真命题C．綈p：∃x0∈A,2x0∉B，且綈p是假命题D．綈p：∀x∉A,2x∉B，且綈p是真命题答案C解析原命题的否定：∃x0∈A,2x0∉B.由于原命题是真命题，所以其否定是假命题．2．命题“零向量与任意向量共线”的否定为________．答案有的向量与零向量不共线解析命题“零向量与任意向量共线”即“任意向量与零向量共线”，是全称命题，其否定为特称命题“有的向量与零向量不共线”.知识点二特称命题的否定3.命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是()A．∀x∈R，|x|>0B．∃x0∈R，|x0|>0C．∀x∈R，|x|≤0D．∃x0∈R，|x0|≤0答案C解析由“有些”，知原命题为特称命题，故其否定为全称命题，因为命题的否定只否定结论，所以选C.4．特称命题“有些三角形的三条中线相等”的否定是________．答案所有三角形的三条中线不相等解析特称命题“有些三角形的三条中线相等”的否定是“所有三角形的三条中线不相等”.知识点三求参数的取值范围5.命题p：∀x∈R，ax2＋ax＋1≥0，若綈p是真命题，则实数a的取值范围是()A．(0,4]B．[0,4]C．(－∞，0]∪[4，＋∞)D．(－∞，0)∪(4，＋∞)答案D解析当a＝0时，不等式恒成立；当a≠0时，要使不等式恒成立，则有即解得0
4.一、选择题1．命题“∃x0∈(0，＋∞)，lnx0＝x0－1”的否定是()A．∀x∈(0，＋∞)，lnx≠x－1B．∀x∉(0，＋∞)，lnx＝x－1C．∃x0∈(0，＋∞)，lnx0≠x0－1D．∃x0∉(0，＋∞)，lnx0＝x0－1答案A解析“∃x0∈(0，＋∞)，lnx0＝x0－1”的否定是“∀x∈(0，＋∞)，lnx≠x－1”．2．下列命题的否定是真命题的是()A．有理数是实数B．有些平行四边形是菱形C．∃x0∈R,2x0＋3＝0D．∀x∈R，x2－2x>11答案D解析根据原命题和它的否定真假相反的法则判断．A、B、C显然正确，而D中不等式解集不是R，故选D.3．对下列命题的否定说法错误的是()A．p：能被2整除的数是偶数；綈p：存在一个能被2整除的数不是偶数B．p：有些矩形是正方形；綈p：所有的矩形都不是正方形C．p：有的三角形为正三角形；綈p：所有的三角形不都是正三角形D．p：∃n∈N,2n≤100；綈p：∀n∈N,2n>100答案C解析A、B、D正确；C错误，綈p：所有的三角形都不是正三角形．4．“存在整数m0，n0，使得m＝n＋2011”的否定是()A．任意整数m，n，使得m2＝n2＋2011B．存在整数m0，n0，使得m≠n＋2011C．任意整数m，n，使得m2≠n2＋2011D．以上都不对答案C解析特称命题的否定是全称命题，应含全称量词．5．已知f(x)＝ex＋x－1，命题p：∀x∈(0，＋∞)，f(x)>0，则()A．p是真命题，綈p：∃x∈(0，＋∞)，f(x)<0B．p是真命题，綈p：∃x∈(0，＋∞)，f(x)≤0C．p是假命题，綈p：∃x∈(0，＋∞)，f(x)<0D．p是假命题，綈p：∃x∈(0，＋∞)，f(x)≤0答案B解析由于函数y＝ex和y＝x－1在R上均是增函数，则f(x)＝ex＋x－1在R上是增函数，当x>0时，f(x)>f(0)＝0，所以p为真命题，綈p：∃x∈(0，＋∞)，f(x)≤0，故选B.二、填空题6．命题“偶函数的图象关于y轴对称”的否定是________．答案有些偶函数的图象关于y轴不对称解析本题中的命题是全称命题，省略了全称量词，加上全称量词后该命题可以叙述为：所有偶函数的图象关于y轴对称．将命题中的全称量词“所有”改为存在量词“有些”，结论“关于y轴对称”改为“关于y轴不对称”，所以该命题的否定是“有些偶函数的图象关于y轴不对称”．7．已知命题p：∃x0∈R，使sinx0＝；命题q：∀x∈R，都有x2＋x＋1>0.给出下列结论：①命题p是真命题；②命题q是假命题；③命题(綈p)∧q是真命题；④命题p∨(綈q)是假命题．其中正确的是________．答案③④解析对于命题p，因为函数y＝sinx的值域为[－1,1]，所以命题p为假命题；对于命题q，因为函数y＝x2＋x＋1的图象开口向上，最小值在x＝－处取得，且f＝>0，所以命题q为真命题．由命题p为假命题和命题q为真命题可得：命题(綈p)∧q是真命题；命题p∨(綈q)是...
