2017高考数学一轮复习第二章函数、导数及其应用第2讲函数的单调性与最值习题A组基础巩固一、选择题1．(2014·北京理)下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是()A．y＝B．y＝(x－1)2C．y＝2－xD．y＝log0.5(x＋1)[答案]A[解析]A项，函数y＝在[－1，＋∞)上为增函数，所以函数在(0，＋∞)上为增函数，故正确；B项，函数y＝(x－1)2在(－∞，1)上为减函数，在[1，＋∞)上为增函数，故错误；C项，函数y＝2－x＝()x在R上为减函数，故错误；D项，函数y＝log0.5(x＋1)在(－1，＋∞)上为减函数，故错误．2．已知函数f(x)＝2ax2＋4(a－3)x＋5在区间(－∞，3)上是减函数，则a的取值范围是()A．(0，)B．(0，]C．[0，)D．[0，][答案]D[解析]当a＝0时，f(x)＝－12x＋5，在(－∞，3)上是减函数，当a≠0时，由得0＜a≤，综上a的取值范围是0≤a≤.3．函数f(x)＝log(x2－4)的单调递增区间是()A．(0，＋∞)B．(－∞，0)C．(2，＋∞)D．(－∞，－2)[答案]D[解析]因为y＝logt在定义域上是减函数，所以求原函数的单调递增区间，即求函数t＝x2－4的单调递减区间，结合函数的定义域，可知所求区间为(－∞，－2)．4．已知f(x)为R上的减函数，则满足f()＞f(1)的实数x的取值范围是()A．(－∞，1)B．(1，＋∞)C．(－∞，0)∪(0,1)D．(－∞，0)∪(1，＋∞)[答案]D[解析]依题意得＜1，即＞0，所以x的取值范围是x＞1或x＜0.5．(2015·山西太原模拟)已知f(x)＝x2－cosx，则f(0.6)，f(0)，f(－0.5)的大小关系是()A．f(0)＜f(0.6)＜f(－0.5)B．f(0)＜f(－0.5)＜f(0.6)C．f(0.6)＜f(－0.5)＜f(0)D．f(－0.5)＜f(0)＜f(0.6)[答案]B[解析] f(－x)＝(－x)2－cos(－x)＝x2－cosx＝f(x)，∴f(x)是偶函数．∴f(－0.5)＝f(0.5)．又 f′(x)＝2x＋sinx，当x∈(0,1)时，f′(x)＞0.∴f(x)在(0,1)上是增函数，∴f(0)＜f(0.5)＜f(0.6)，即f(0)＜f(－0.5)＜f(0.6)，故选B．6．(2015·福建福州一模)如果函数f(x)对任意的实数x，都有f(1＋x)＝f(－x)，且当x≥时，f(x)＝log2(3x－1)，那么函数f(x)在[－2,0]上的最大值与最小值之和为()A．2B．3C．4D．－1[答案]C[分析]由f(1＋x)＝f(－x)得函数f(x)关于x＝对称，进而求得f(x)在各区间的单调性，可得函数f(x)的最大值与最小值．[解析]根据f(1＋x)＝f(－x)，可知函数f(x)的图象关于直线x＝对称．又函数f(x)在[，＋∞)上单调递增，故f(x)在(－∞，]上单调递减，则函数f(x)在[－2,0]上的最大值与最小值之和为f(－2)＋f(0)＝f(1＋2)＋f(1＋0)＝f(3)＋f(1)＝log28＋log22＝4.二、填空题7．函数f(x)＝()x－log2(x＋2)在区间[－1,1]上的最大值为________.[答案]3[解析]由于y＝()x在R上单调递减，y＝log2(x＋2)在[－1,1]上递增，所以f(x)在[－1,1]上单调递减，故f(x)在[－1,1]上的最大值为f(－1)＝3.8．(2015·四川成都高三月考)已知函数f(x)＝g(x)＝x2f(x－1)，则函数g(x)的递减区间是________.[答案][0,1)[解析]由条件知g(x)＝其函数图象如图所示，其递减区间是[0,1)．9．已知函数f(x)＝(a＞0)在(2，＋∞)上为单调递增函数，则实数a的取值范围为________.[答案](0,4][解析]方法一(定义法)：在区间(2，＋∞)上任取x1，x2，且x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝－＝(x1＋)－(x2＋)＝(x1－x2)＋(－)＝(x1－x2)＋＝(x1－x2)(1－)． f(x)在(2，＋∞)上为增函数，∴(x1－x2)(1－)＜0.又x1＜x2，即x1－x2＜0，∴＜1，即a＜x1x2. x1，x2∈(2，＋∞)，且x1＜x2，∴x1·x2＞4.∴a≤4.又a＞0，∴a的取值范围为(0,4]．方法二(导数法):f(x)＝x＋，f′(x)＝1－≥0，由题意知f(x)≥0在(2，＋∞)上恒成立，∴a≤x2，∴0＜a≤4.10．已知函数f(x)＝e|x－a|(a为常数)．若f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数，则a的取值范围是________.[答案](－∞，1][分析]思路一：先求出f(x)的单调增区间，再根据已知条件找出已知区间与单调区间的关系，求字母的范围；思路二：求出f(x)的导数，利用f′(x)≥0在[1，＋∞)上恒成立，求a的范围．[解析]方法一： f(x)＝e|x－a|＝∴f(x)在[a，＋∞)上为增函数，则[1，＋∞)⊆[a，＋∞)，∴a≤1.方法二： f(x)＝e|x－a|＝当x≥a时，f(x)＝ex－a，f′(x)＝ex－a.由题意知f′(x)＝ex－a≥0在[1...
