一元一次不等式及解法-(2)VIP专享VIP免费

9.2一元一次不等式1.了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法2.在依据不等式的性质探究一元一次不等式的解法过程中，加深对化归思想的体会有一次，鲁班的手不慎被一片小草叶子割破了，他发现小草叶子的边缘布满了密集的小齿，于是便产生联想，根据小草的结构发明了锯子.鲁班在这里就运用了“类比”的思想方法，“类比”也是数学学习中常用的一种重要方法.观察下列不等式：（1）2x-2.5≥15；（2）x≤8.75；（3）x<4；（4）5+3x>240.这些不等式有哪些共同特点？一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式知识点一引入概念✓✓✕✕下列不等式中，哪些是一元一次不等式？(1)3x+2>x–1(2)5x+3<0(3)+3<5x–1(4)-2x>5(5)3+5>7(6)x+y≤9(7)x(x–1)<2x（8）3xy＜2x+11x××学以致用理解概念√×对比例1解一元一次方程:13412xx11342xx解：142x7x解下列一元一次不等式:13412xx11342xx解：142x7x知识点二探究解法(xa)(xa)细节注意：细节注意：写不等式的解集时，要把表示未知数的写不等式的解集时，要把表示未知数的字母写在字母写在不等号的左边。不等号的左边。细节注意：细节注意：写不等式的解集时，要把表示未知数的写不等式的解集时，要把表示未知数的字母写在字母写在不等号的左边。不等号的左边。①⑤④③②步骤21132xx2213x2x＞6－2(x－2)＝3x6－2x＋4＝3x－2x－3x＝－6－4－5x＝－10x＝2x＜26－2(x－2)＞3x6－2x＋4＞3x－2x－3x＞－6－4－5x＞－10表（一）例2（1）类比解一元一次方程的方法步骤解一元一次不等式，小组合作完成，并将解题过程填入表中不等式的性质2,3去括号法则不等式的性质1合并同类项法则不等式的性质2,3①⑤④③②步骤去分母去括号移项合并同类项系数化为1根据不等式的一般步骤，并指出每个步骤的根据，完成表（二）.表（二）（2）再利用表（一）归纳解一元一次一元一次不等式与一元一次方程的解法有哪些相同点?有什么不同?相同点：①去分母②去括号③移项④合并同类项⑤系数化为1不同点：在①去分母和⑤系数化为1的两步中,要特别注意不等式的两边都乘以(或除以)一个负数时,不等号的方向必须改变.223135xx例3解不等式例4下列解不等式过程是否正确，如果不正确请给予改正。解：不等式去分母得6x－3x＋2（x+1）＜6-x＋8去括号得6x－3x＋2x+2＜6-x＋8移项得6x－3x＋2x-x＜6＋8＋2合并同类项得4x＜16系数化为1，得x＜4681312xxxx下列解不等式过程是否正确，如果不正确请给予改正。解：不等式去分母得6x－3x＋2（x+1）＜6-(x＋8)去括号得6x－3x＋2x+2＜6-x＋8移项得6x－3x＋2x-x＜6＋8＋2合并同类项得4x＜16系数化为1，得x＜4681312xxxx改：解：不等式去分母得6x－3x＋2（x+1）＜6-(x＋8)去括号得6x－3x＋2x+2＜6-x-8移项得6x－3x＋2x+x＜6-8-2合并同类项得6x＜-4系数化为1，得x＜681312xxxx32例5解不等式112236112666236332224774xxxxxxxxxxx解：③①②④请指出上面的解题过程中，有什么地方产生了错误。答：在第①步中_________________________,在第②步中________________,在第③步中_____________，在第④步中_________。两边同乘-6，不等号没有变号去分母时，应加括号移项没有变号正确通过本课时的学习，需要我们掌握：1.一元一次不等式的概念2.解一元一次不等式的步骤①去分母②去括号③移项④合并同类项⑤系数化为1①⑤有时不等号的方向会改变哦！（1）（2）（3）＜（4≥）71x解下列不等式解下列不等式352x51541xx2(5)3(5)xx61x1452x比一比，赛一赛，谁是咱班计算小能手解下列不等式1、2(2x－3)＜5(x－1)2、10－3(x＋6)≤13、3(2x＋5)＞2(4x＋3)4、10－4(x－3)≤2(x－1)5、6、7、8、9、2(3x－1)－3(4x＋5)＞x－4(x－7)10、3〔x－2(x－1)≤〕4x11、3)3(21x612131yyy223125xx22531xx2781435xx速度和质量的角逐8x-4≥15x-608x-15x≥-60+4-7x≥-56x≤8去分母得:去括号得:移项得:合并同类项得:系数化为1得:与解一元一次方程方法类似解:同乘最简公分母12,方向不变同除以-7,方向改变﹦﹦﹦﹦﹦﹦.,.2152534xx例解不等式并把它的解集在数轴上表示出来)545(12)12(4xx012-1345678这个不等式的解集在数轴上的表示为