【导与练】（新课标）2016届高三数学一轮复习第2篇第4节指数函数课时训练理【选题明细表】知识点、方法题号根式与指数幂运算1、5、8指数函数的图象4、7、13、14指数函数的性质2、3、6、9、10指数函数的图象与性质的综合应用11、12、15、16一、选择题1.已知f(x)=2x+2-x,若f(a)=3,则f(2a)等于(B)(A)5(B)7(C)9(D)11解析:由f(a)=3得2a+2-a=3,两边平方得22a+2-2a+2=9,即22a+2-2a=7,故f(2a)=7.2.(2014长沙模拟)设a=22.5,b=2.50,c=()2.5,则a,b,c的大小关系是(C)(A)a>c>b(B)c>a>b(C)a>b>c(D)b>a>c解析:b=2.50=1,c=()2.5=2-2.5,则2-2.5<1<22.5,即c
f(n),则m、n的大小关系为.解析:∵a2-2a-3=0,∴a=3或a=-1(舍).函数f(x)=ax=3x在R上递增,由f(m)>f(n),得m>n.答案:m>n10.已知函数f(x)=2x-,函数g(x)=则函数g(x)的最小值是.解析:当x≥0时,g(x)=f(x)=2x-为单调增函数,所以g(x)≥g(0)=0;当x<0时,g(x)=f(-x)=2-x-为单调减函数,所以g(x)>g(0)=0,所以函数g(x)的最小值是0.答案:011.(2014济南模拟)已知loga>0,若≤,则实数x的取值范围为.解析:因为loga>0,所以00,且a≠1)有两个零点,则实数a的取值范围是.解析:令ax-x-a=0即ax=x+a,若01,y=ax与y=x+a的图象如图所示有两个公共点.答案:(1,+∞)14.已知函数f(x)=|2x-1|,af(c)>f(b),则下列结论中,一定成立的是.①a<0,b<0,c<0;②a<0,b≥0,c>0;③2-a<2c;④2a+2c<2.解析:画出函数f(x)=|2x-1|的大致图象(如图所示),由图象可知:a<0,b的符号不确定,0|2c-1|,即1-2a>2c-1,故2a+2c<2,④成立.又2a+2c>2,∴2a+c<1,∴a+c<0,∴-a>c,∴2-a>2c,③不成立.答案:④三、解答题15.设f(x)=(a>0,b>0).(1)当a=b=1时,证明:f(x)不是奇函数;(2)设f(x)是奇函数,求a与b的值;(3)求(2)中函数f(x)的值域.(1)证明:当a=b=1时,f(x)=,f(1)==-,f(-1)==,∴f(-1)≠-f(1),故f(x)不是奇函数.解:(2)当f(x)是奇函数时,有f(-x)=-f(x),即=-对任意实数x成立.化简整理得(2a-b)·22x+(2ab-4)·2x+(2a-b)=0,这是关于x的恒等式,∴(舍去)或(3)f(x)==-+.∵2x>0,∴2x+1>1,0<<1,从而--2t2+k.即对一切t∈R有3t2-2t-k>0.从而判别式Δ=4+12k<0,解得k<-.故k的取值范围为(-∞,-).
