（广东专版）高考数学二轮复习 第二部分 专题四 立体几何 专题强化练十一 空间点、线、面的位置关系 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

专题强化练十一空间点、线、面的位置关系一、选择题1．(2018·浙江卷)已知平面α，直线m，n满足m⊄α，n⊂α，则“m∥n”是“m∥α”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：若m⊄α，n⊂α，m∥n，由线面平行的判定定理知m∥α.若m∥α，m⊄α，n⊂α，不一定推出m∥n，直线m与n可能异面．故“m∥n”是“m∥α”的充分不必要条件．答案：A2．(2017·全国卷Ⅲ)在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则()A．A1E⊥DC1B．A1E⊥BDC．A1E⊥BC1D．A1E⊥AC解析：如图，由题设知，A1B1⊥平面BCC1B1，从而A1B1⊥BC1.又B1C⊥BC1，且A1B1∩B1C＝B1，所以BC1⊥平面A1B1CD，又A1E⊂平面A1B1CD，所以A1E⊥BC1.答案：C3．(2018·河南开封一模)在空间中，a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是()A．若a∥α，b∥α，则a∥bB．若a⊂α，b⊂β，α⊥β，则a⊥bC．若a∥α，a∥b，则b∥αD．若α∥β，a⊂α，则a∥β解析：对于A，若a∥α，b∥α，则a，b可能平行，可能相交，可能异面，故A是假命题；对于B，设α∩β＝m，a，b均与m平行，则a∥b，故B是假命题；对于C，b∥α或b在平面α内，故C是假命题；对于D，若α∥β，a⊂α，则a与β没有公共点，则a∥β，故D是真命题．答案：D4．(2018·全国卷Ⅱ)在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为()A.B.C.D.解析：因为CD∥AB，所以∠BAE即为异面直线AE与CD所成的角．设正方体的棱长为2，则BE＝.因为AB⊥平面BB1C1C，所以AB⊥BE.在Rt△ABE中，tan∠BAE＝＝.所以异面直线AE与CD所成角的正切值为.答案：C5．(2018·长沙雅礼中学联考)对于四面体ABCD，有以下命题：①若AB＝AC＝AD，则AB，AC，AD与底面所成的角相等；②若AB⊥CD，AC⊥BD，则点A在底面BCD内的射影是△BCD的内心；③四面体ABCD的四个面中最多有四个直角三角形；④若四面体ABCD的6条棱长都为1，则它的内切球的表面积为.其中正确的命题序号是()A．①③B．③④C．①②③D．①③④解析：①正确，若AB＝AC＝AD，则AB，AC，AD在底面的射影相等，即与底面所成角相等；②不正确，如图1，点A在平面BCD的射影为点O，连接BO，CO，可得BO⊥CD，CO⊥BD，所以点O是△BCD的垂心；③正确，如图2，若AB⊥平面BCD，∠BCD＝90°，则四面体ABCD的四个面均为直角三角形；④正确，设正四面体的内切球的半径为r，棱长为1，高为，根据等体积公式×S×＝×4×S×r，解得r＝，那么内切球的表面积S＝4πr2＝.故正确的命题是①③④.答案：D二、填空题6.如图，在空间四边形ABCD中，点M∈AB，点N∈AD，若＝，则直线MN与平面BDC的位置关系是________．解析：由＝，得MN∥BD.而BD⊂平面BDC，MN⊄平面BDC，所以MN∥平面BDC.答案：平行7．正方体ABCDA1B1C1D1中，E为线段B1D1上的一个动点，则下列结论中正确的是________(填序号)．①AC⊥BE；②B1E∥平面ABCD；③三棱锥EABC的体积为定值；④直线B1E⊥直线BC1.解析：因AC⊥平面BDD1B1，故①正确；因B1D1∥平面ABCD，故②正确；记正方体的体积为V，则VEABC＝V，为定值，故③正确；B1E与BC1不垂直，故④错误．答案：①②③8．直三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长都为1，AB＝BC＝1，且直线AB与平面BB1C1C所成的角为60°，则异面直线A1B，AC所成角的余弦值为________．解析：由于ABCA1B1C1为直三棱柱，则AB与平面BB1C1C所成的角即为∠ABC.依题设，AB＝BC＝1，∠ABC＝60°，则△ABC为正三角形．由AC∥A1C1，知∠BA1C1为异面直线A1B与AC所成的角．由于A1C1＝1，A1B＝，C1B＝.由余弦定理得：cos∠BA1C1＝＝＝.答案：三、解答题9．(2018·湖南益阳模拟)如图所示，在四棱锥PABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，AD∥BC，AD＝2BC，∠DAB＝∠ABP＝90°.(1)求证：AD⊥平面PAB；(2)求证：AB⊥PC；(3)若点E在棱PD上，且CE∥平面PAB，求的值．(1)证明：因为∠DAB＝90°，所以AD⊥AB.因为平面PAB⊥平面ABCD，且平面PAB∩平面ABCD＝AB，所以AD⊥平面PAB.(2)证明：由(1)知AD⊥AB，因为AD∥BC，所以BC⊥AB.又因为∠ABP＝90°，所以PB⊥AB.因为PB∩BC＝B，所以AB⊥平面PBC，因为PC⊂平面PBC，所以AB⊥PC....