课时作业45圆的方程一、选择题1．已知圆的方程是x2＋y2＋2ax＋2y＋(a－1)2＝0，若00)上，设圆心坐标为，a>0
又圆与直线2x＋y＋1＝0相切，所以圆心到直线的距离d＝≥＝，当且仅当2a＝，即a＝1时取等号，所以圆心坐标为(1,2)，圆的半径的最小值为，则所求圆的方程为(x－1)2＋(y－2)2＝5
答案：A3．(2016·合肥质检)过坐标原点O作单位圆x2＋y2＝1的两条互相垂直的半径OA，OB，若在该圆上存在一点C，使得OC＝aOA＋bOB(a，b∈R)，则以下说法正确的是()A．点P(a，b)一定在单位圆内B．点P(a，b)一定在单位圆上C．点P(a，b)一定在单位圆外D．当且仅当ab＝0时，点P(a，b)在单位圆上解析： OC2＝(aOA＋bOB)2，且OA⊥OB，∴a2＋b2＋2abOA·OB＝a2＋b2＝1，因此点P(a，b)一定在单位圆上，故选B
答案：B4．过点P(0,1)与圆x2＋y2－2x－3＝0相交的所有直线中，被圆截得的弦最长时的直线方程是()A．x＝0B．y＝1C．x＋y－1＝0D．x－y＋1＝0解析：依题意得所求直线是经过点P(0,1)及圆心(1,0)的直线，因此所求直线方程是x＋y＝1，即x＋y－1＝0，选C
答案：C5．(2016·河南洛阳一模)在平面直角坐标系内，若曲线C：x2＋y2＋2ax－4ay＋5a2－4＝0上所有的点均在第四象限内，则实数a的取值范围为()A．(－∞，－2)B．(－∞，－1)C．(1，＋∞)D．(2，＋∞)解析：圆C的标准方程为(x＋a)2＋(y－2a)2＝4，所以圆心为(－a,2a)，半径r＝2，故由题意知⇒a
