（新课标）高考数学大一轮复习第八章平面解析几何 45 圆的方程课时作业文-人教版高三全册数学试题VIP免费

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课时作业45圆的方程一、选择题1．已知圆的方程是x2＋y2＋2ax＋2y＋(a－1)2＝0，若00，即>，所以原点在圆外．答案：B2．(2016·黑龙江绥化重点中学联考)圆心在曲线y＝(x>0)上，且与直线2x＋y＋1＝0相切的面积最小的圆的方程为()A．(x－1)2＋(y－2)2＝5B．(x－2)2＋(y－1)2＝5C．(x－1)2＋(y－2)2＝25D．(x－2)2＋(y－1)2＝25解析：由圆心在曲线y＝(x>0)上，设圆心坐标为，a>0.又圆与直线2x＋y＋1＝0相切，所以圆心到直线的距离d＝≥＝，当且仅当2a＝，即a＝1时取等号，所以圆心坐标为(1,2)，圆的半径的最小值为，则所求圆的方程为(x－1)2＋(y－2)2＝5.答案：A3．(2016·合肥质检)过坐标原点O作单位圆x2＋y2＝1的两条互相垂直的半径OA，OB，若在该圆上存在一点C，使得OC＝aOA＋bOB(a，b∈R)，则以下说法正确的是()A．点P(a，b)一定在单位圆内B．点P(a，b)一定在单位圆上C．点P(a，b)一定在单位圆外D．当且仅当ab＝0时，点P(a，b)在单位圆上解析： OC2＝(aOA＋bOB)2，且OA⊥OB，∴a2＋b2＋2abOA·OB＝a2＋b2＝1，因此点P(a，b)一定在单位圆上，故选B.答案：B4．过点P(0,1)与圆x2＋y2－2x－3＝0相交的所有直线中，被圆截得的弦最长时的直线方程是()A．x＝0B．y＝1C．x＋y－1＝0D．x－y＋1＝0解析：依题意得所求直线是经过点P(0,1)及圆心(1,0)的直线，因此所求直线方程是x＋y＝1，即x＋y－1＝0，选C.答案：C5．(2016·河南洛阳一模)在平面直角坐标系内，若曲线C：x2＋y2＋2ax－4ay＋5a2－4＝0上所有的点均在第四象限内，则实数a的取值范围为()A．(－∞，－2)B．(－∞，－1)C．(1，＋∞)D．(2，＋∞)解析：圆C的标准方程为(x＋a)2＋(y－2a)2＝4，所以圆心为(－a,2a)，半径r＝2，故由题意知⇒a<－2，故选A.答案：A6．(2016·河北枣强月考)已知圆心(a，b)(a<0，b<0)在直线y＝2x＋1上的圆，其圆心到x轴的距离恰好等于圆的半径，在y轴上截得的弦长为2，则圆的方程为()A．(x＋2)2＋(y＋3)2＝9B．(x＋3)2＋(y＋5)2＝25C．(x＋6)2＋2＝D.2＋2＝解析：由圆心到x轴的距离恰好等于圆的半径知，所求圆与x轴相切，由题意得圆的半径为|b|，则圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝b2.由圆心在直线y＝2x＋1上，得b＝2a＋1.①令x＝0，得(y－b)2＝b2－a2，此时在y轴上截得的弦长为|y1－y2|＝2.由已知得，2＝2，即b2－a2＝5.②由①②得或(舍去)．所以所求圆的方程为(x＋2)2＋(y＋3)2＝9.答案：A7．在平面直角坐标系中，若动点M(x，y)满足条件动点Q在曲线(x－1)2＋y2＝上，则|MQ|的最小值为()A.B.C．1－D.－解析：作出平面区域，由图形可知|MQ|的最小值为1－.答案：C8．(2016·甘肃兰州诊断)已知抛物线C1：x2＝2y的焦点为F，以F为圆心的圆C2交C1于A，B两点，交C1的准线于C，D两点，若四边形ABCD是矩形，则圆C2的标准方程为()A．x2＋2＝4B.2＋y2＝4C．x2＋2＝2D.2＋y2＝2解析：由题设知抛物线的焦点为F，所以圆C2的圆心坐标为.因为四边形ABCD是矩形，所以BD为直径，AC为直径，又F为圆C2的圆心，所以点F为该矩形的两条对角线的交点，所以点F到直线CD的距离与点F到直线AB的距离相等．又直线CD的方程为y＝－，点F到直线CD的距离为1，所以直线AB的方程为y＝，可取A，所以圆C2的半径r＝|AF|＝＝2，所以圆C2的标准方程为x2＋2＝4，故选A.答案：A9．(2016·甘肃兰州双基)已知AC、BD为圆O：x2＋y2＝4的两条相互垂直的弦，垂足为M(1，)，则四边形ABCD的面积的最大值为()A．5B．10C．15D．20解析：由题意知圆心为O(0,0)，半径为2.设圆心O到AC、BD的距离分别为d1、d2，作OE⊥AC，OF⊥BD，垂足分别为E、F，则四边形OEMF为矩形，连接OM，则有d＋d＝OM2＝3.由平面几何知识知|AC|＝2，|BD|＝2，∴S四边形ABCD＝|AC|·|BD|＝2·≤(4－d)＋(4－d)＝8－(d＋d)＝5.即四边形ABCD的面积的最大值为5.答案：A10．(2016·山东威海模拟)在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2＋y2－8x＋15＝0，若直线y＝kx＋2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半...

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