第24讲倍角公式及简单的三角恒等变换1．若tanα＝3，则的值等于(D)A．2B．3C．4D．6因为＝＝2tanα＝6.2．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝(B)A．－B．－C.D.因为θ的终边在直线y＝2x上，所以tanθ＝2.所以cos2θ＝＝＝－.3．已知sin2α＝，则cos2(α＋)＝(A)A.B.C.D.因为sin2α＝，所以cos2(α＋)＝＝＝＝.4．(2016·福州市毕业班质量检查)若2cos2α＝sin(－α)，且α∈(，π)，则sin2α的值为(A)A．－B．－C．1D.因为α∈(，π)，－α∈(－，－)，所以sin(－α)<0，因为cos2α＝sin(－2α)＝2sin(－α)cos(－α)，2cos2α＝sin(－α)，所以cos(－α)＝，所以sin2α＝cos(－2α)＝2cos2(－α)－1＝－.5．(2016·浙江卷)已知2cos2x＋sin2x＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0)，则A＝，b＝1.因为2cos2x＋sin2x＝1＋cos2x＋sin2x＝sin(2x＋)＋1＝Asin(ωx＋φ)＋b，所以A＝，b＝1.6．已知tan(＋θ)＝3，则sin2θ－2cos2θ＝－.因为tan(＋θ)＝3，所以＝3，所以tanθ＝.sin2θ－2cos2θ＝＝＝－.7．已知cosα＝，cos(α－β)＝，且0<β<α<，求cosβ的值．因为cosα＝，0<α<，所以sinα＝＝，因为0<β<α<，所以0<α－β<，又cos(α－β)＝，所以sin(α－β)＝＝，所以cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)＝×＋×＝.8.的值为(C)A．－B．－C.D.原式＝＝＝＝sin30°＝.9.＝－4.原式＝＝＝＝－4.10．已知向量a＝(sinθ，－2)与b＝(1，cosθ)互相垂直，其中θ∈(0，)．(1)求sinθ和cosθ的值；(2)若sin(θ－φ)＝，0<φ<，求cosφ的值．(1)因为a与b互相垂直，则a·b＝sinθ－2cosθ＝0，即sinθ＝2cosθ，代入sin2θ＋cos2θ＝1，得sinθ＝±，cosθ＝±，又θ∈(0，)，故sinθ＝，cosθ＝.(2)因为0<φ<，0<θ<，所以－<θ－φ<，所以cos(θ－φ)＝＝，因此cosφ＝cos[θ－(θ－φ)]＝cosθcos(θ－φ)＋sinθsin(θ－φ)＝.
