2018版高考数学大一轮复习第四章三角函数、解三角形4.3三角函数的图像与性质教师用书文北师大版1．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图正弦函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图像中，五个关键点是：(0,0)，(，1)，(π，0)，(，－1)，(2π，0)．余弦函数y＝cosx，x∈[0,2π]的图像中，五个关键点是：(0,1)，(，0)，(π，－1)，(，0)，(2π，1)．2．正弦函数、余弦函数、正切函数的图像与性质函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图像定义域RR{x|x∈R且x≠＋kπ，k∈Z}值域[－1,1][－1,1]R单调性在[－＋2kπ，＋2kπ](k∈Z)上是增加的；在[＋2kπ，＋2kπ](k∈Z)上是减少的在[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)上是增加的；在[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)上是减少的在(－＋kπ，＋kπ)(k∈Z)上是增加的最值当x＝＋2kπ(k∈Z)时，ymax＝1；当x＝－＋2kπ(k∈Z)时，ymin＝－1当x＝2kπ(k∈Z)时，ymax＝1；当x＝π＋2kπ(k∈Z)时，ymin＝－1奇偶性奇函数偶函数奇函数对称中心(kπ，0)(k∈Z)(＋kπ，0)(k∈Z)(，0)(k∈Z)对称轴方程x＝＋kπ(k∈Z)x＝kπ(k∈Z)周期2π2ππ【知识拓展】1．对称与周期(1)正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是个周期．(2)正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半个周期．2．奇偶性若f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω≠0)，则(1)f(x)为偶函数的充要条件是φ＝＋kπ(k∈Z)；(2)f(x)为奇函数的充要条件是φ＝kπ(k∈Z)．【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)y＝sinx在第一、第四象限是增函数．(×)(2)常数函数f(x)＝a是周期函数，它没有最小正周期．(√)(3)正切函数y＝tanx在定义域内是增函数．(×)(4)已知y＝ksinx＋1，x∈R，则y的最大值为k＋1.(×)(5)y＝sin|x|是偶函数．(√)(6)若sinx>，则x>.(×)1．函数f(x)＝cos(2x－)的最小正周期是()A.B．πC．2πD．4π答案B解析最小正周期为T＝＝＝π.故选B.2．(教材改编)函数f(x)＝3sin(2x－)在区间[0，]上的值域为()A．[－，]B．[－，3]C．[－，]D．[－，3]答案B解析当x∈[0，]时，2x－∈[－，]，sin(2x－)∈[－，1]，故3sin(2x－)∈[－，3]，即f(x)的值域为[－，3]．3．函数y＝tan2x的定义域是()A.B.C.D.答案D解析由2x≠kπ＋，k∈Z，得x≠＋，k∈Z，∴y＝tan2x的定义域为.4．(2016·开封模拟)已知函数f(x)＝4sin(－2x)，x∈[－π，0]，则f(x)的单调递减区间是()A．[－π，－]B．[－π，－]C．[－π，－π]，[－，0]D．[－π，－π]，[－，0]答案C解析f(x)＝4sin(－2x)＝－4sin(2x－)．由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ(k∈Z)，得－＋kπ≤x≤π＋kπ(k∈Z)．所以函数f(x)的递减区间是[－＋kπ，π＋kπ](k∈Z)．因为x∈[－π，0]，所以函数f(x)的递减区间是[－π，－π]，[－，0]．5．y＝sin(x－)的图像的对称中心是____________．答案(kπ＋，0)，k∈Z解析令x－＝kπ(k∈Z)，∴x＝kπ＋(k∈Z)，∴y＝sin(x－)的图像的对称中心是(kπ＋，0)，k∈Z.题型一三角函数的定义域和值域例1(1)函数f(x)＝－2tan(2x＋)的定义域是____________．(2)(2016·郑州模拟)已知函数f(x)＝sin(x＋)，其中x∈[－，a]，若f(x)的值域是[－，1]，则实数a的取值范围是________．答案(1){x|x≠＋，k∈Z}(2)[，π]解析(1)由2x＋≠＋kπ，k∈Z，得x≠＋，k∈Z，所以f(x)的定义域为{x|x≠＋，k∈Z}．(2) x∈[－，a]，∴x＋∈[－，a＋]， x＋∈[－，]时，f(x)的值域为[－，1]，∴由函数的图像知≤a＋≤，∴≤a≤π.思维升华(1)三角函数定义域的求法求三角函数定义域实际上是构造简单的三角不等式(组)，常借助三角函数线或三角函数图像来求解．(2)三角函数值域的不同求法①利用sinx和cosx的值域直接求；②把所给的三角函数式变换成y＝Asin(ωx＋φ)的形式求值域；③通过换元，转换成二次函数求值域．(1)函数y＝lg(sinx)＋的定义域为.(2)函数y＝2sin(－)(0≤x≤9)的最大值与最小值的和为__________．答案(1)(2)2－解析(1)要使函数有意义必须有即解得∴2kπ＜x≤＋2kπ(k∈Z)，∴函数的定义域为.(2) 0≤x≤9，∴－≤－≤，∴－≤sin(－)≤1，故－≤2sin(－)≤2.即函数y＝2sin(－)(0≤x≤9)的...
