高中数学 1.1.1 数列的概念同步精练 北师大版必修5-北师大版高二必修5数学试题VIP专享VIP免费

高中数学1.1.1数列的概念同步精练北师大版必修5基础巩固1已知数列{an}中，an＝n2＋n，则a3等于()A．3B．9C．12D．202已知数列{an}中，an＝3n＋4，若an＝13，则n等于…()A．3B．4C．5D．63已知数列{an}的通项公式an＝(n∈N＋)，那么是这个数列的第__________项．4根据下图中的5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图中有__________个点．5先填空，再写出每个数列的通项公式．(1)__________，1，，，…(2)2，__________，1，，…(3)2,1，__________，，…6已知数列{an}的首项a1＝1，其递推公式为an＋1＝(n∈N＋)，求其前5项．7已知数列{an}的通项公式an＝2n2－n，试问45是否是{an}中的项，3是否是{an}中的项？8在数列{an}中，an＝求a5＋a6.综合过关9数列{an}的通项公式an＝log(n＋1)(n＋2)，则它的前30项之积是()A.B．5C．6D.10设函数f(x)＝log2x－logx2(0＜x＜1)，且数列{an}满足f(2an)＝2n(n∈N＋)．求数列{an}的通项公式．11已知函数f(x)的定义域是R，且f(x)≠0，对任意m，n∈R，均有f(m)f(n)＝f(m＋n)，且f(1)＝2，求f(2010)．12已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1，写出该数列的前5项及它的一个通项公式．能力提升13已知数列{an}对任意的p，q∈N＋满足ap＋q＝ap＋aq，且a2＝－6，那么a10等于()A．－165B．－33C．－30D．－2114已知数列{an}满足：a4n－3＝1，a4n－1＝0，a2n＝an，n∈N＋，则a2009＝______；a2014＝______.15已知数列{an}中，a1＝1，an＋3≤an＋3，an＋2≥an＋2，求a2007.1参考答案1解析：a3＝32＋3＝12.答案：C2解析：令3n＋4＝13，解得n＝3.答案：A3解析：令an＝，得＝.解得n＝10或－12.又n∈N＋，则n＝10.答案：104解析：第n个图有n个分支，每个分支上有(n－1)个点(不含中心点)，再加中心1个点，则有n(n－1)＋1＝n2－n＋1个点．答案：n2－n＋15答案：(1)2an＝(2)an＝(3)an＝6解：a1＝1，a2＝＝，a3＝＝，a4＝＝，a5＝＝.7分析：本题相当于已知函数解析式，给出函数值时求自变量的值，但要注意数列的自变量取值为正整数．解：令2n2－n＝45，得2n2－n－45＝0，得n＝5，n＝－(舍)，故45是此数列中的第5项．令2n2－n＝3，得2n2－n－3＝0，此方程不存在正整数解，故3不是此数列中的项．8解：∵5是奇数，∴a5＝3×5＝15.∵6是偶数，∴a6＝6－1＝5.∴a5＋a6＝15＋5＝20.9解析：a1a2…a30＝log23log34…log3132＝××…×＝log232＝log225＝5.答案：B10解：由f(x)＝log2x－logx2，可得f(2an)＝an－＝2n.∴a－2nan－1＝0.解得an＝n±.∵0＜x＜1，∴0＜2an＜1.∴an＜0.故an＝n－.11解：∵f(m)f(n)＝f(m＋n)，∴f(n＋1)＝f(1)f(n)．又∵f(1)＝2，∴f(n＋1)＝2f(n)，∴f(2010)＝2f(2009)＝22f(2008)＝…＝22009f(1)＝22010.12解：a1＝1＝21－1，a2＝2a1＋1＝3＝22－1，a3＝2a2＋1＝7＝23－1，a4＝2a3＋1＝15＝24－1，a5＝2a4＋1＝31＝25－1，∴该数列的前5项分别为1,3,7,15,31.2通项公式an＝2n－1.13解析：a2＝a1＋a1＝－6，所以a1＝－3.a10＝a5＋a5＝2a5＝2(a2＋a3)＝2[a2＋(a2＋a1)]＝4a2＋2a1＝－24－6＝－30.答案：C14解析：依题意，得a2009＝a4×503－3＝1，a2014＝a2×1007＝a1007＝a4×252－1＝0.答案：1015分析：转化为证明a≥a2007≥a(a为常数)．解：由an＋2≥an＋2，得a2007≥a2005＋2≥a2003＋2×2≥…≥a1＋2×1003＝2007.由an＋2≥an＋2，得an≤an＋2－2.又an＋3≤an＋3，则an＋3≤an＋3≤an＋2－2＋3＝an＋2＋1.于是a2007≤a2006＋1≤a2005＋1×2≤a2002＋3＋1×2≤a1999＋3×2＋1×2≤…≤a1＋3×668＋1×2＝2007，所以2007≥a2007≥2007.则a2007＝2007.3