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高中数学 1.1.1 数列的概念同步精练 北师大版必修5-北师大版高二必修5数学试题VIP免费

高中数学 1.1.1 数列的概念同步精练 北师大版必修5-北师大版高二必修5数学试题_第1页
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高中数学1.1.1数列的概念同步精练北师大版必修5基础巩固1已知数列{an}中,an=n2+n,则a3等于()A.3B.9C.12D.202已知数列{an}中,an=3n+4,若an=13,则n等于…()A.3B.4C.5D.63已知数列{an}的通项公式an=(n∈N+),那么是这个数列的第__________项.4根据下图中的5个图形及相应点的个数的变化规律,试猜测第n个图中有__________个点.5先填空,再写出每个数列的通项公式.(1)__________,1,,,…(2)2,__________,1,,…(3)2,1,__________,,…6已知数列{an}的首项a1=1,其递推公式为an+1=(n∈N+),求其前5项.7已知数列{an}的通项公式an=2n2-n,试问45是否是{an}中的项,3是否是{an}中的项?8在数列{an}中,an=求a5+a6.综合过关9数列{an}的通项公式an=log(n+1)(n+2),则它的前30项之积是()A.B.5C.6D.10设函数f(x)=log2x-logx2(0<x<1),且数列{an}满足f(2an)=2n(n∈N+).求数列{an}的通项公式.11已知函数f(x)的定义域是R,且f(x)≠0,对任意m,n∈R,均有f(m)f(n)=f(m+n),且f(1)=2,求f(2010).12已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1,写出该数列的前5项及它的一个通项公式.能力提升13已知数列{an}对任意的p,q∈N+满足ap+q=ap+aq,且a2=-6,那么a10等于()A.-165B.-33C.-30D.-2114已知数列{an}满足:a4n-3=1,a4n-1=0,a2n=an,n∈N+,则a2009=______;a2014=______.15已知数列{an}中,a1=1,an+3≤an+3,an+2≥an+2,求a2007.1参考答案1解析:a3=32+3=12.答案:C2解析:令3n+4=13,解得n=3.答案:A3解析:令an=,得=.解得n=10或-12.又n∈N+,则n=10.答案:104解析:第n个图有n个分支,每个分支上有(n-1)个点(不含中心点),再加中心1个点,则有n(n-1)+1=n2-n+1个点.答案:n2-n+15答案:(1)2an=(2)an=(3)an=6解:a1=1,a2==,a3==,a4==,a5==.7分析:本题相当于已知函数解析式,给出函数值时求自变量的值,但要注意数列的自变量取值为正整数.解:令2n2-n=45,得2n2-n-45=0,得n=5,n=-(舍),故45是此数列中的第5项.令2n2-n=3,得2n2-n-3=0,此方程不存在正整数解,故3不是此数列中的项.8解:∵5是奇数,∴a5=3×5=15.∵6是偶数,∴a6=6-1=5.∴a5+a6=15+5=20.9解析:a1a2…a30=log23log34…log3132=××…×=log232=log225=5.答案:B10解:由f(x)=log2x-logx2,可得f(2an)=an-=2n.∴a-2nan-1=0.解得an=n±.∵0<x<1,∴0<2an<1.∴an<0.故an=n-.11解:∵f(m)f(n)=f(m+n),∴f(n+1)=f(1)f(n).又∵f(1)=2,∴f(n+1)=2f(n),∴f(2010)=2f(2009)=22f(2008)=…=22009f(1)=22010.12解:a1=1=21-1,a2=2a1+1=3=22-1,a3=2a2+1=7=23-1,a4=2a3+1=15=24-1,a5=2a4+1=31=25-1,∴该数列的前5项分别为1,3,7,15,31.2通项公式an=2n-1.13解析:a2=a1+a1=-6,所以a1=-3.a10=a5+a5=2a5=2(a2+a3)=2[a2+(a2+a1)]=4a2+2a1=-24-6=-30.答案:C14解析:依题意,得a2009=a4×503-3=1,a2014=a2×1007=a1007=a4×252-1=0.答案:1015分析:转化为证明a≥a2007≥a(a为常数).解:由an+2≥an+2,得a2007≥a2005+2≥a2003+2×2≥…≥a1+2×1003=2007.由an+2≥an+2,得an≤an+2-2.又an+3≤an+3,则an+3≤an+3≤an+2-2+3=an+2+1.于是a2007≤a2006+1≤a2005+1×2≤a2002+3+1×2≤a1999+3×2+1×2≤…≤a1+3×668+1×2=2007,所以2007≥a2007≥2007.则a2007=2007.3

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