第十二章概率、随机变量及其分布12.6离散型随机变量的均值与方差、正态分布试题理北师大版1．离散型随机变量的均值与方差若离散型随机变量X的分布列为P(X＝ai)＝pi(i＝1,2，…r)．(1)均值EX＝a1p1＋a2p2＋…＋arpr，均值EX刻画的是X取值的“中心位置”．(2)方差DX＝E(X－EX)2为随机变量X的方差，它刻画了随机变量X与其均值EX的平均偏离程度．2．二项分布的均值、方差若X～B(n，p)，则EX＝np，DX＝np(1－p)．3．正态分布(1)X～N(μ，σ2)，表示X服从参数为μ和σ2的正态分布．(2)正态分布密度函数的性质：①函数图像关于直线x＝μ对称；②σ(σ>0)的大小决定函数图像的“胖”“瘦”；③P(μ－σ110)＝＝0.2，∴该班学生数学成绩在110分以上的人数为0.2×50＝10.题型一离散型随机变量的均值、方差命题点1求离散型随机变量的均值、方差例1(2016·山东)甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一个人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分．已知甲每轮猜对的概率是，乙每轮猜对的概率是，每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响，各轮结果亦互不影响．假设“星队”参加两轮活动，求：(1)“星队”至少猜对3个成语的概率；(2)“星队”两轮得分之和X的分布列和均值EX.解(1)记事件A：“甲第一轮猜对”，记事件B：“乙第一轮猜对”，记事件C：“甲第二轮猜对”，记事件D：“乙第二轮猜对”，记事件E：“‘星队’至少猜对3个成语”．由题意，得E＝ABCD＋BCD＋ACD＋ABD＋ABC，由事件的独立性与互斥性，P(E)＝P(ABCD)＋P(BCD)＋P(ACD)＋P(ABD)＋P(ABC)＝P(A)P(B)P(C)P(D)＋P()P(B)P(C)P(D)＋P(A)P()P(C)P(D)＋P(A)P(B)P()P(D)＋P(A)P(B)P(C)P()＝×××＋2×＝.所以“星队”至少猜对3个成语的概率为.(2)由题意，得随机变量X可能的取值为0,1,2,3,4,6.由事件的独立性与互斥性，得P(X＝0)＝×××＝，P(X＝1)＝2×＝＝，P(X＝2)＝×××＋×××＋×××＋×××＝，P(X＝3)＝×××＋×××＝＝，P(X＝4)＝2×＝＝，P(X＝6)＝×××＝＝.可得随机变量X的分布列为X012346P所以均值EX＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＋6×＝.命题点2已知离散型随机变量的均值与方差，求参数值...
