2011年杭州市高二年级教学质量检测数学文科试题卷考生须知:1．本卷满分100分,考试时间90分钟．2．答题前,在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名．3．所有答案必须写在答题卷上,写在试题卷上无效．4．考试结束,只需上交答题卷．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分,共30分，在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1．直线x–y+2=0的倾斜角是（）A．300B．600C．1200D．15002．如图，下列哪个运算结果可以用向量表示（）A．B．C．D．3．点（1，2）关于直线y=x1的对称点的坐标是（）A．(3,2)B．(3,2)C．(3,2)D．(3,2)4．“”是“直线与直线平行”的（）A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．如图是四种命题及其相互关系的框图，已知“两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性”．则四种命题中的真命题个数不可能是（）A．0个B．2个C．3个D．4个6．设曲线在点处的切线为，则直线与坐标轴围成的三角形面积为（）A．1B．2C．4D．67．记I为虚数集，设，，。则下列类比所得的结论正确的是（）A．由，类比得B．由，类比得C．由，类比得D．由，类比得8．在三棱柱111ABCABC中，底面ABC为正△，侧棱A1A面ABC，若，则异面直线用心爱心专心（第2题）（第5题）1与所成的角的余弦值等于（）A．B．C．D．9．双曲线(a>0,b>0)的左，右焦点分别为，在双曲线右支上存在点P，满足，则此双曲线的离心率e的最大值为（）A．B．C．D．10．已知函数f(x)=sinx–2x，若，则的最大值为（）A．B．3C．12D．16二、填空题：本大题有7小题，每题4分，共28分．请将答案填写在答题卷中的横线上．11．抛物线y2=4x的焦点坐标是__．12．设i为虚数单位，计算=.13．设球的表面积为，则该球的体积为．14．直线与圆相交于两点，若，则．15．给定两个命题，由它们组成四个命题：“”、“”、“”、“”．其中正真命题的个数是．16.把边长为的正方形沿对角线折起，形成的三棱锥的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为．17．设x、y、z是空间不同的直线或平面，对下列五种情形：①x、y、z均为直线；②x、y是直线，z是平面；③x是直线，y、z是平面；④z是直线，x、y是平面；⑤x、y、z均为平面．其中使“x⊥z且y⊥zx∥y”为真命题的情形是(正确序号都填上)．用心爱心专心（第16题）2三、解答题：本大题有4小题,共42分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．18．(本题满分10分)已知点N（，0），以N为圆心的圆与直线都相切。（Ⅰ）求圆N的方程；（Ⅱ）设分别与直线交于A、B两点，且AB中点为，试判断直线与圆N的位置关系，并说明理由．19．(本题满分10分)如图，平面平面，为正三角形，四边形为直角梯形，且∠BAD=90，AB∥DF，，AB=a,DF=。（I）求证：；（II）求直线和平面所成的角．20．(本题满分10分)已知函数（aR）.（I）当时，求函数f(x)的单调递减区间;(Ⅱ)当时，设函数，若时，恒成立，求的取值范围．21．(本题满分12分)已知直线l：mx–2y+2m=0(mR)和椭圆C：(a>b>0),椭圆C的离心率为，连接椭圆的四个顶点形成四边形的面积为2.（I）求椭圆C的方程；（II）设直线l经过的定点为Q，过点Q作斜率为k的直线l/与椭圆C有两个不同的交点，求实数k的取值范围；用心爱心专心EDFBA（第19题）3(Ⅲ)设直线l与y轴的交点为P，M为椭圆C上的动点，线段PM长度的最大值为f(m)，求f(m)的表达式.2011年杭州市高二年级教学质量检测数学文科卷评分标准一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分,共30分）题号12345678910答案ABDACBCABD二、填空题：（本大题有7小题，每题4分，共28分）11．（1，0）12．–113．14．15．２16.17．②④三、解答题：(本大题有4小题,共42分．)18．(本题满分10分)（Ⅰ）由N（，0）且圆N与直线y=x相切，所以圆N的半径为，所以圆N的方程．4分（II）设A点的坐标为，因为AB中点为，所以B点的坐标为，又点B在直线上，所以，所以A点的坐标为，直线的斜率为4，所以的方程为，圆心N到直线的距离<，所以直线与圆N相交．10分19．(本题满分用心爱心专心（第19题）410分)（I）连结，则，，，所以，即．又因为，所以平面，得.5分（II）平面平面，...
