高考数学总复习 9.2 两条直线的位置关系演练提升同步测评 文 新人教B版-新人教B版高三全册数学试题VIP免费

9.2两条直线的位置关系A组专项基础训练(时间：35分钟)1．(2016·沈阳质检)已知点O(0，0)，A(0，b)，B(a，a3)．若△OAB为直角三角形，则必有()A．b＝a3B．b＝a3＋C．(b－a3)＝0D．|b－a3|＋＝0【解析】若以O为直角顶点，则B在x轴上，则a必为0，此时O，B重合，不符合题意；若∠A＝，则b＝a3≠0.若∠B＝，根据垂直关系可知a2·＝－1，所以a(a3－b)＝－1，即b－a3－＝0.以上两种情况皆有可能，故只有C满足条件．【答案】C2．(2016·湖南衡阳期末)若两条直线ax＋2y＋6＝0与x＋(a－1)y＋(a2－1)＝0平行，则a的取值集合是()A．{－1，2}B．{－1}C．{2}D.【解析】 直线ax＋2y＋6＝0与x＋(a－1)y＋(a2－1)＝0平行，∴解得a＝－1，∴a的取值集合是{－1}．故选B.【答案】B3．(2017·安徽皖南八校联考)已知倾斜角为θ的直线与直线x－3y＋1＝0垂直，则＝()A.B．－C.D．－【解析】依题意，tanθ＝－3(θ∈[0，π))，所以＝＝＝，故选C.【答案】C4．(2017·安徽皖南八校联考)已知点A(x，5)关于点(1，y)的对称点是(－2，－3)，则点P(x，y)到原点的距离是()A．4B.C.D.【解析】根据中点坐标公式得解得所以点P的坐标为(4，1)，所以点P(x，y)到原点的距离d＝＝，故选D.【答案】D5．(2017·广东佛山六校联考)设A，B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且|PA|＝|PB|，若直线PA的方程为x－y＋1＝0，则直线PB的方程是()A．x＋y－5＝0B．2x－y－1＝0C．2y－x－4＝0D．2x＋y－7＝0【解析】因为直线PA的倾斜角为45°，且|PA|＝|PB|，所以直线PB的倾斜角为135°.又当x＝2时，y＝3，即P(2，3)，所以直线PB的方程为y－3＝－(x－2)，即x＋y－5＝0，故选A.【答案】A6．(2016·山东济南一中月考)若两平行直线3x－2y－1＝0，6x＋ay＋c＝0之间的距离为，则的值为________．【解析】由题意得＝≠，∴a＝－4，c≠－2.∴6x＋ay＋c＝0可化为3x－2y＋＝0.由两平行直线间的距离公式，得＝，解得c＝2或－6，∴＝±1.【答案】±17．(2017·忻州训练)已知两直线l1：ax－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y＋b＝0，若l1∥l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等，则a＋b＝________．【解析】由题意得.解得或经检验，两种情况均符合题意，∴a＋b的值为0或.【答案】0或8．将一张坐标纸折叠一次，使得点(0，2)与点(4，0)重合，点(7，3)与点(m，n)重合，则m＋n＝________．【解析】由题意可知纸的折痕应是点(0，2)与点(4，0)连线的中垂线，即直线y＝2x－3，它也是点(7，3)与点(m，n)连线的中垂线，于是，解得，故m＋n＝.【答案】9．已知△ABC的顶点A(5，1)，AB边上的中线CM所在直线方程为2x－y－5＝0，AC边上的高BH所在直线方程为x－2y－5＝0，求直线BC的方程．【解析】依题意知：kAC＝－2，A(5，1)，∴lAC为2x＋y－11＝0，联立lAC、lCM得∴C(4，3)．设B(x0，y0)，AB的中点M为，代入2x－y－5＝0，得2x0－y0－1＝0，∴∴B(－1，－3)，∴kBC＝，∴直线BC的方程为y－3＝(x－4)，即6x－5y－9＝0.10．已知直线l经过直线l1：2x＋y－5＝0与l2：x－2y＝0的交点．(1)若点A(5，0)到l的距离为3，求l的方程；(2)求点A(5，0)到l的距离的最大值．【解析】(1)易知l不可能为l2，可设经过两已知直线交点的直线系方程为(2x＋y－5)＋λ(x－2y)＝0，即(2＋λ)x＋(1－2λ)y－5＝0， 点A(5，0)到l的距离为3，∴＝3，即2λ2－5λ＋2＝0，∴λ＝2，或λ＝，∴l的方程为x＝2或4x－3y－5＝0.(2)由解得交点P(2，1)，如图，过P作任一直线l，设d为点A到l的距离，则d≤PA(当l⊥PA时等号成立)．∴dmax＝PA＝＝.B组专项能力提升(时间：30分钟)11．(2017·北京二十四中模拟)已知点M(0，－1)，点N在直线x－y＋1＝0上，若直线MN垂直于直线x＋2y－3＝0，则点N的坐标是()A．(－2，－1)B．(2，3)C．(2，1)D．(－2，1)【解析】 点N在直线x－y＋1＝0上，∴可设点N坐标为(x0，x0＋1)．根据经过两点的直线的斜率公式，得kMN＝＝. 直线MN垂直于直线x＋2y－3＝0，直线x＋2y－3＝0的斜率k＝－，∴kMN×＝－1，即＝2，解得x0＝2.因此点N的坐标是(2，3)，故选B.【答案】B12．(2017·上海虹口区期末质量监测)已知l1，l2是分别经过A(2，1)，B(0，2)两点的两条平行直线，当l1，l2之间的距离最大时，...