专题15选讲部分一．基础题组1.【2014课标Ⅰ，理23】（本小题满分10分）选修4—4，坐标系与参数方程已知曲线，直线：（为参数）.（I）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；（II）过曲线上任意一点作与夹角为的直线，交于点，的最大值与最小值．【答案】（I）；（II）最大值为，最小值为.当时，取到最小值，最小值为．2.【2014课标Ⅰ，理24】（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲若，且.（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）是否存在，使得？并说明理由.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）不存在．【解析】（I）由，得，且当时取等号．故，且当时取等号．所以的最小值为．（II）由（I）知，．由于，从而不存在，使得．3.【2011全国新课标，理23】选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(α为参数)M是C1上的动点，P点满足，P点的轨迹为曲线C2.(1)求C2的方程；(2)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|.(2)曲线C1的极坐标方程为ρ＝4sinθ，曲线C2的极坐标方程为ρ＝8sinθ.射线与C1的交点A的极径为，射线与C2的交点B的极径为.所以|AB|＝|ρ2－ρ1|＝.4.【2011全国新课标，理24】选修4—5：不等式选讲设函数f(x)＝|x－a|＋3x，其中a＞0.(1)当a＝1时，求不等式f(x)≥3x＋2的解集；(2)若不等式f(x)≤0的解集为{x|x≤－1}，求a的值．【解析】：(1)当a＝1时，f(x)≥3x＋2可化为|x－1|≥2.由此可得x≥3或x≤－1.故不等式f(x)≥3x＋2的解集为{x|x≥3或x≤－1}．(2)由f(x)≤0得|x－a|＋3x≤0.此不等式化为不等式组或即或因为a＞0，所以不等式组的解集为．由题设可得，故a＝2.二．能力题组1.【2013课标全国Ⅰ，理23】(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sinθ.(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；(2)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ＜2π)．(2)C2的普通方程为x2＋y2－2y＝0.由解得或所以C1与C2交点的极坐标分别为，.2.【2013课标全国Ⅰ，理24】(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知函数f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)＝x＋3.(1)当a＝－2时，求不等式f(x)＜g(x)的解集；(2)设a＞－1，且当x∈时，f(x)≤g(x)，求a的取值范围．(2)当x∈时，f(x)＝1＋a.不等式f(x)≤g(x)化为1＋a≤x＋3.所以x≥a－2对x∈都成立．故≥a－2，即.从而a的取值范围是.3.【2010新课标，理23】（10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知直线C1：(t为参数)，圆C2：(θ为参数)．(1)当α＝时，求C1与C2的交点坐标；(2)过坐标原点O作C1的垂线，垂足为A，P为OA的中点，当α变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．(2)C1的普通方程为xsinα－ycosα－sinα＝0.A点坐标为(sin2α，－cosαsinα)，故当α变化时，P点轨迹的参数方程为(α为参数)．P点轨迹的普通方程为(x－)2＋y2＝.故P点轨迹是圆心为(，0)，半径为的圆．4.【2010新课标，理24】（10分）选修4－5：不等式选讲设函数f(x)＝|2x－4|＋1.(1)画出函数y＝f(x)的图像；(2)若不等式f(x)≤ax的解集非空，求a的取值范围．【解析】：(1)由于f(x)＝则函数y＝f(x)的图像如图所示．(2)由函数y＝f(x)与函数y＝ax的图像可知，当且仅当a≥或a＜－2时，函数y＝f(x)与函数y＝ax的图像有交点．故不等式f(x)≤ax的解集非空时，a的取值范围为(－∞，－2)∪，＋∞)．三．拔高题组1.【2012全国，理23】选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程是(φ为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ＝2．正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为(2，)．(1)求点A，B，C，D的直角坐标；(2)设P为C1上任意一点，求|PA|2＋|PB|2＋|PC|2＋|PD|2的取值范围．即A(1，)，B(，1)，C(－1，)，D(，－1)．(2)设P(2cosφ，3sinφ)，令S＝|PA|2＋|PB|2＋|PC|2＋|PD|2，则S＝16cos2φ＋36sin2φ＋16＝32＋20sin2φ.因为0≤sin2φ≤1，所以S的取值范围是32,52]．2.【2012全国，理24】选修4—5：不等式选讲已知函数f...
