5直线与圆锥曲线(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．直线y＝kx－2交抛物线y2＝8x于A，B两点，若AB中点的横坐标为2，则k等于()A．2或－2B．－1C．2D．3【解析】由得k2x2－4(k＋2)x＋4＝0，∴x1＋x2＝＝4，∴k＝2(k＝－1舍去)．【答案】C2．已知双曲线C：x2－＝1，过点P(1,2)的直线l，使l与C有且只有一个公共点，则满足上述条件的直线l共有()A．1条B．2条C．3条D．4条【解析】因为双曲线的渐近线方程为y＝±2x，点P在一条渐近线上，又由于双曲线的顶点为(±1,0)，所以过点P且与双曲线相切的切线只有一条．过点P平行于渐近线的直线只有一条，所以与双曲线只有一个公共点的直线有两条．【答案】B3．已知双曲线－＝1的右焦点与抛物线y2＝12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于()【导学号：15460053】A
B．4C．3D．5【解析】 抛物线y2＝12x的焦点为(3,0)，故双曲线－＝1的右焦点为(3,0)，即c＝3，故32＝4＋b2，∴b2＝5，∴双曲线的渐近线方程为y＝±x，∴双曲线的右焦点到其渐近线的距离为＝
【答案】A4．已知椭圆C1：＋y2＝1(m>1)与双曲线C2：－y2＝1(n>0)的焦点重合，e1，e2分别为C1，C2的离心率，则()A．m>n且e1e2>1B．m>n且e1e20，∴m>n
C1的离心率e1＝，C2的离心率e2＝，∴e1e2＝·＝＝＝＝>＝1
【答案】A15．已知直线y＝k(x＋2)(k>0)与抛物线C：y2＝8x相交于A，B两点，F为C的焦点．若FA＝2FB，则k等于()A
B．C．D．【解析】设A(x1，y1)，B(x2，y2)，易知x1>0，x2>0，y1>0，y2>0，由得k2x2＋(4k2－8)x＋4k2＝0，∴x1x2＝4
① FA＝x1＋＝x1＋2，FB＝x2
