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考点跟踪突破28圆的弧长和图形面积的计算一、选择题(每小题6分，共30分)1．(2014·襄阳)用一个圆心角为120°，半径为3的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为(B)A.B．1C.D．2(第1题图)2．(2013·河北)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠C＝30°，CD＝2，则S阴影＝(D)A．πB．2πC.D.π3．(2014·金华)一张圆心角为45°的扇形纸板和一张圆形纸板按如图方式分别剪成一个正方形，边长都为1，则扇形和圆形纸板的面积比是(A)A．5∶4B．5∶2C.∶2D.∶(第3题图)4．(2014·东营)如图，已知扇形的圆心角为60°，半径为，则图中弓形的面积为(C)A.B.C.D.(第4题图)5．(2014·宜昌)如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△AOC绕点O顺时针旋转90°得到△BOD，则AB的长为(D)A．πB．6πC．3πD.π(第5题图)1二、填空题(每小题6分，共30分)6．(2014·泰州)圆锥的底面半径为6cm，母线长为10cm，则圆锥的侧面积为__60π__cm2.7．(2013·重庆)如图，一个圆心角为90°的扇形，半径OA＝2，那么图中阴影部分的面积为__π－2__．(结果保留π)．(第7题图)8．(2013·泸州)如图，从半径为9cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的高为__3__cm.(第8题图)9．(2013·昆明)如图，从直径为4cm的圆形纸片中，剪出一个圆心角为90°的扇形OAB，且点O，A，B在圆周上，把它围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是____cm.(第9题图)10．(2013·烟台)如图，正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，四边形EFGB也是正方形，以点B为圆心，BA长为半径画AC，连接AF，CF，则图中阴影部分面积为__4π__．(第10题图)三、解答题(共40分)11．(10分)(2013·新疆)如图，已知⊙O的半径为4，CD是⊙O的直径，AC为⊙O2的弦，B为CD延长线上的一点，∠ABC＝30°，且AB＝AC.(1)求证：AB为⊙O的切线；(2)求弦AC的长；(3)求图中阴影部分的面积．(第11题图)解：(1)证明：如图，连接OA. AB＝AC，∠ABC＝30°，∴∠ABC＝∠ACB＝30°.∴∠AOB＝2∠ACB＝60°，∴在△ABO中，∠OAB＝180°－∠ABO－∠AOB＝90°，即AB⊥OA，又 OA是⊙O的半径，∴AB为⊙O的切线(2)解：如图，连接AD. CD是⊙O的直径，∴∠DAC＝90°. 由(1)知，∠ACB＝30°，∴AD＝CD＝4，则根据勾股定理知AC＝＝4，即弦AC的长是4(3)由(2)知，在△ADC中，∠DAC＝90°，AD＝4，AC＝4，则S△ADC＝AD·AC＝×4×4＝8. 点O是△ADC斜边上的中点，∴S△AOC＝S△ADC＝4.根据图示知，S阴影＝S扇形AOD＋S△AOC＝＋4＝π＋4，即图中阴影部分的面积是π＋412．(10分)(2014·滨州)如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC＝CD，∠ACD＝120°.(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．(第12题图)解：(1)证明：连接OC. AC＝CD，∠ACD＝120°，∴∠A＝∠D＝30°. OA＝OC，∴∠2＝∠A＝30°.∴∠OCD＝90°.∴CD是⊙O的切线3(2)解： ∠A＝30°，∴∠1＝2∠A＝60°.∴S扇形BOC＝＝.在Rt△OCD中， ＝tan60°，∴CD＝2.∴SRt△OCD＝OC·CD＝×2×2＝2.∴图中阴影部分的面积为2－13．(10分)(2014·襄阳)如图，在正方形ABCD中，AD＝2，E是AB的中点，将△BEC绕点B逆时针旋转90°后，点E落在CB的延长线上点F处，点C落在点A处．再将线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG，连接EF，CG.(1)求证：EF∥CG；(2)求点C，点A在旋转过程中形成的AC，AG与线段CG所围成的阴影部分的面积．(第13题图)解：(1)证明：在正方形ABCD中，AB＝BC＝AD＝2，∠ABC＝90°， △BEC绕点B逆时针旋转90°得到△ABF，∴△ABF≌△CBE，∴∠FAB＝∠ECB，∠ABF＝∠CBE＝90°，AF＝EC，∴∠AFB＋∠FAB＝90°， 线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG，∴∠AFB＋∠CFG＝∠AFG＝90°，∴∠CFG＝∠FAB＝∠ECB，∴EC∥FG， AF＝EC，AF＝FG，∴EC＝FG，∴四边形EFGC是平行四边形，∴EF∥CG(2)解： AD＝2，E是AB的中点，∴FE＝BE＝AB＝×2＝1，∴AF＝＝＝，由平行四边形的性质，△FEC≌△CGF，∴S△FEC＝S△CGF，∴S阴影＝S扇形BAC＋S△ABF＋S△FGC－S扇形FAG＝＋×2×1＋×(1＋2)×1－＝－14．(10分)(2013·龙岩)如图①，在矩形纸片AB...