（新课标）高考数学大一轮复习 基本不等式课时跟踪检测（三十八）理（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP免费

课时跟踪检测(三十八)基本不等式一、选择题1．已知f(x)＝x＋－2(x＜0)，则f(x)有()A．最大值为0B．最小值为0C．最大值为－4D．最小值为－42．若a，b∈R且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是()A．a＋b≥2B.＋＞C.＋≥2D．a2＋b2＞2ab3．已知不等式(x＋y)≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值是()A．2B．4C．6D．84．若a，b均为大于1的正数，且ab＝100，则lga·lgb的最大值是()A．0B．1C．2D.5．设＝(1，－2)，＝(a，－1)，＝(－b,0)(a＞0，b＞0，O为坐标原点)，若A，B，C三点共线，则＋的最小值是()A．4B.C．8D．96．函数y＝(x>1)的最小值是()A．2＋2B．2－2C．2D．2二、填空题7．已知a，b∈R，且ab＝50，则|a＋2b|的最小值是________．8．当x＞1时，不等式x＋≥a恒成立，则实数a的最大值为________．9．某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比，如果在距车站10公里处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站________公里处．10.规定记号“⊗”表示一种运算，即a⊗b＝＋a＋b(a，b为正实数)．若1⊗k＝3，则k的值为________，此时函数f(x)＝的最小值为________．三、解答题11．已知x＞0，y＞0，且2x＋8y－xy＝0，求(1)xy的最小值；(2)x＋y的最小值．12．某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为y＝x2－200x＋80000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损？答案1．选C∵x＜0，∴f(x)＝－－2≤－2－2＝－4，当且仅当－x＝，即x＝－1时取等号．2．选C∵ab＞0，∴＞0，＞0.由基本不等式得＋≥2，当且仅当＝，即a＝b时等号成立，故选C.3．选B(x＋y)＝1＋a＋＋≥1＋a＋2，∴当1＋a＋2≥9时不等式恒成立，故＋1≥3，a≥4.4．选B∵a>1，b>1，∴lga>0，lgb>0.lga·lgb≤＝＝1.当且仅当a＝b＝10时取等号．5．选D∵＝－＝(a－1,1)，＝－＝(－b－1,2)，若A，B，C三点共线，则有∥，∴(a－1)×2－1×(－b－1)＝0，∴2a＋b＝1，又a＞0，b＞0，∴＋＝·(2a＋b)＝5＋＋≥5＋2＝9，当且仅当即a＝b＝时等号成立．故选D.6．选A∵x>1，∴x－1>0.∴y＝＝＝＝＝x－1＋＋2≥2＋2＝2＋2.当且仅当x－1＝，即x＝1＋时，取等号．7．解析：依题意得a，b同号，于是有|a＋2b|＝|a|＋|2b|≥2＝2＝2＝20，当且仅当|a|＝|2b|＝10时取等号，因此|a＋2b|的最小值是20.答案：208．解析：因为x＞1，所以x－1＞0.又x＋＝x－1＋＋1≥2＋1＝3，当且仅当x＝2时等号成立，所以a的最大值为3.答案：39．解析：设x为仓库与车站距离，由已知y1＝，y2＝0.8x.费用之和y＝y1＋y2＝0.8x＋≥2＝8，当且仅当0.8x＝，即x＝5时“＝”成立．答案：510．解析：1⊗k＝＋1＋k＝3，即k＋－2＝0，∴＝1或＝－2(舍)，∴k＝1.f(x)＝＝＝1＋＋≥1＋2＝3，当且仅当＝，即x＝1时等号成立．答案：1311．解：(1)由2x＋8y－xy＝0，得＋＝1，又x＞0，y＞0，则1＝＋≥2＝，得xy≥64，当且仅当x＝16，y＝4时，等号成立．所以xy的最小值为64.(2)由2x＋8y－xy＝0，得＋＝1，则x＋y＝·(x＋y)＝10＋＋≥10＋2＝18.当且仅当x＝12且y＝6时等号成立，∴x＋y的最小值为18.12．解：(1)由题意可知，二氧化碳每吨的平均处理成本为＝x＋－200≥2－200＝200，当且仅当x＝，即x＝400时等号成立，故该单位月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为200元．(2)不获利．设该单位每月获利为S元，则S＝100x－y＝100x－＝－x2＋300x－80000＝－(x－300)2－35000，因为x∈[400,600]，所以S∈[－80000，－40000]．故该单位每月不获利，需要国家每月至少补贴40000元才能不亏损．