空间直角坐标系、空间向量及其运算(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1
向量a=(-2,-3,1),b=(2,0,4),c=(-4,-6,2),下列结论正确的是()A
a∥b,a∥cB
a∥b,a⊥cC
a∥c,a⊥bD
以上都不对【解析】选C
因为c=(-4,-6,2)=2(-2,-3,1),所以a∥c
又a·b=(-2)×2+(-3)×0+1×4=0,所以a⊥b
(2016·长沙模拟)已知a=(2,1,-3),b=(-1,2,3),c=(7,6,λ),若a,b,c三向量共面,则λ=()A
3【解析】选B
由题意知c=xa+yb,即(7,6,λ)=x(2,1,-3)+y(-1,2,3),所以Error:Referencesourcenotfound解得λ=-9
在空间直角坐标系中,已知点A(1,0,2),B(1,-3,1),点M在y轴上,且M到A与到B的距离相等,则M的坐标是()A
(1,0,1)B
(0,1,0)C
(0,-1,0)D
(0,0,1)【解析】选C
设M(0,y,0),则有Error:Referencesourcenotfound=Error:Referencesourcenotfound,解得y=-1
(2016·黄山模拟)在棱长为1的正四面体ABCD中,点E是BC的中点,则Error:Referencesourcenotfound·Error:Referencesourcenotfound=()A
Error:ReferencesourcenotfoundC
-Error:ReferencesourcenotfoundD
-Error:Referencesourcenotfound【解析】选D
Error:Referencesourcenotfound=Error:Referencesourcen
