空间直角坐标系、空间向量及其运算(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.向量a=(-2,-3,1),b=(2,0,4),c=(-4,-6,2),下列结论正确的是()A.a∥b,a∥cB.a∥b,a⊥cC.a∥c,a⊥bD.以上都不对【解析】选C.因为c=(-4,-6,2)=2(-2,-3,1),所以a∥c.又a·b=(-2)×2+(-3)×0+1×4=0,所以a⊥b.2.(2016·长沙模拟)已知a=(2,1,-3),b=(-1,2,3),c=(7,6,λ),若a,b,c三向量共面,则λ=()A.9B.-9C.-3D.3【解析】选B.由题意知c=xa+yb,即(7,6,λ)=x(2,1,-3)+y(-1,2,3),所以Error:Referencesourcenotfound解得λ=-9.3.在空间直角坐标系中,已知点A(1,0,2),B(1,-3,1),点M在y轴上,且M到A与到B的距离相等,则M的坐标是()A.(1,0,1)B.(0,1,0)C.(0,-1,0)D.(0,0,1)【解析】选C.设M(0,y,0),则有Error:Referencesourcenotfound=Error:Referencesourcenotfound,解得y=-1.4.(2016·黄山模拟)在棱长为1的正四面体ABCD中,点E是BC的中点,则Error:Referencesourcenotfound·Error:Referencesourcenotfound=()A.0B.Error:ReferencesourcenotfoundC.-Error:ReferencesourcenotfoundD.-Error:Referencesourcenotfound【解析】选D.Error:Referencesourcenotfound=Error:Referencesourcenotfound(Error:Referencesourcenotfound+Error:Referencesourcenotfound),Error:Referencesourcenotfound=Error:Referencesourcenotfound-Error:Referencesourcenotfound,所以Error:Referencesourcenotfound·Error:Referencesourcenotfound=Error:Referencesourcenotfound(Error:Referencesourcenotfound+Error:Referencesourcenotfound)·(Error:Referencesourcenotfound-Error:Referencesourcenotfound)1=Error:Referencesourcenotfound(Error:Referencesourcenotfound·Error:Referencesourcenotfound-Error:Referencesourcenotfound·Error:Referencesourcenotfound+Error:Referencesourcenotfound·Error:Referencesourcenotfound-Error:Referencesourcenotfound)=Error:Referencesourcenotfound·Error:Referencesourcenotfound-Error:Referencesourcenotfound=Error:Referencesourcenotfound-Error:Referencesourcenotfound=-Error:Referencesourcenotfound.5.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,给出以下向量表达式:①(Error:Referencesourcenotfound-Error:Referencesourcenotfound)-Error:Referencesourcenotfound;②(Error:Referencesourcenotfound+Error:Referencesourcenotfound)-Error:Referencesourcenotfound;③(Error:Referencesourcenotfound-Error:Referencesourcenotfound)-2Error:Referencesourcenotfound;④(Error:Referencesourcenotfound+Error:Referencesourcenotfound)+Error:Referencesourcenotfound.其中与向量Error:Referencesourcenotfound相等的是()A.①②B.②③C.③④D.①④【解析】选A.①(Error:Referencesourcenotfound-Error:Referencesourcenotfound)-Error:Referencesourcenotfound=Error:Referencesourcenotfound-Error:Referencesourcenotfound=Error:Referencesourcenotfound;②(Error:Referencesourcenotfound+Error:Referencesourcenotfound)-Error:Referencesourcenotfound=Error:Referencesourcenotfound-Error:Referencesourcenotfound=Error:Referencesourcenotfound;③(Error:Referencesourcenotfound-Error:Referencesourcenotfound)-2Error:Referencesourcenotfound=Error:Referencesourcenotfound-2Error:Referencesourcenotfound≠Error:Referencesourcenotfound;④(Error:Referencesourcenotfound+Error:Referencesourcenotfound)+Error:Referencesourcenotfound=Error:Referencesourcenotfound+Error:Referencesourcenotfound=Error:Referencesourcenotfound≠Error:Referencesourcenotfound,综上,①②符合题意.二、填空题(每小题5分,共15分)26.(2016·湖北四校联考)向量a=(1,2,x),b=(2,y,-1),若|a|=Error:Referencesourcenotfound,且a⊥b,则x+y=.【解析】由|a|=Error:Referencesourcenotfound得Error:Referencesourcenotfound=Error:Referencesourcenotfound,解得x=0,即a=(1,2,0),又a⊥b,则a...
