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高中数学 2.4 逆变换与逆矩阵 1 逆矩阵的概念学业分层测评 苏教版选修4-2-苏教版高二选修4-2数学试题VIP免费

高中数学 2.4 逆变换与逆矩阵 1 逆矩阵的概念学业分层测评 苏教版选修4-2-苏教版高二选修4-2数学试题_第1页
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高中数学 2.4 逆变换与逆矩阵 1 逆矩阵的概念学业分层测评 苏教版选修4-2-苏教版高二选修4-2数学试题_第2页
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【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学2.4逆变换与逆矩阵1逆矩阵的概念学业分层测评苏教版选修4-2学业达标]1.已知直角坐标平面xOy上的一个变换是先绕原点逆时针旋转,再作关于x轴反射变换,求这个变换的逆变换的矩阵.【解】这个变换的逆变换是作关于x轴反射变换,再作绕原点顺时针旋转变换,其矩阵=.2.求矩阵的逆矩阵.【导学号:30650038】【解】法一待定矩阵法:设矩阵的逆矩阵为,则=,即=,所以解得故所求逆矩阵为.法二A=中,0×1-1×1=-1≠0,∴A-1==.3.已知A=,B=,求证B是A的逆矩阵.【证明】因为A=,B=,所以AB==,BA==,所以B是A的逆矩阵.4.已知M=,N=,求矩阵MN的逆矩阵.【解】因为M=,N=,所以MN==.设矩阵MN的逆矩阵为,则=,即=,所以解得故所求的逆矩阵为.5.已知变换矩阵A把平面上的点P(2,-1),Q(-1,2)分别变换成点P1(3,-4),Q1(0,5).(1)求变换矩阵A;(2)判断变换矩阵A是否可逆,如果可逆,求矩阵A的逆矩阵A-1;如不可逆,请说明理由.【解】(1)设A=,依题意,得=,=,即解得所以A=.(2)变换矩阵A是可逆的.设矩阵A的逆矩阵为,则由=,得解得故矩阵A的逆矩阵为A-1=.6.(江苏高考)已知矩阵A=,B=,求矩阵A-1B.【导学号:30650039】【解】设矩阵A的逆矩阵为,则·=,即=,1故a=-1,b=0,c=0,d=,从而A的逆矩阵为A-1=,所以A-1B==.7.已知矩阵A=,B=,求满足AX=B的二阶矩阵X.【解】因为A=,所以A-1=.因为AX=B,所以A-1(AX)=A-1B.又因为(A-1A)X=A-1(AX),所以(A-1A)X=A-1B,所以X=A-1B==.能力提升]8.二阶矩阵M对应的变换将点(1,-1)与(-2,1)分别变换成点(-1,-1)与(0,-2).(1)求矩阵M的逆矩阵M-1;(2)设直线l在变换M作用下得到了直线m:2x-y=4,求l的方程.【解】(1)设M=,则有=,=,所以且解得所以M=,从而M-1=.(2)设直线l上任意一点(x,y),在变换M作用下对应直线m上任意一点(x′,y′),因为==且m:2x′-y′=4,所以2(x+2y)-(3x+4y)=4,即直线l的方程为x+4=0.2

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