课时作业72几何概型一、选择题1．在区间上随机取一个x，则cosx的值在0到之间的概率为()A.B.C.D.解析：cosx的值在0到之间时，x∈∪，所以所求的概率为＝.答案：A2．一个路口的红绿灯，红灯的时间为30s，黄灯的时间为5s，绿灯的时间为40s，当某人到达路口时看见的是红灯的概率是()A.B.C.D.解析：设事件A表示“某人到达路口时看见的是红灯”，则事件A对应30s的时间长度，而路口红绿灯亮的一个周期为30＋5＋40＝75(s)的时间长度．根据几何概型的公式可得，事件A发生的概率P(A)＝＝.答案：B3．(2015·福建卷)如图，矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为(1，0)，且点C与点D在函数f(x)＝的图象上．若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于()A.B.C.D.解析：易知点C的坐标为(1，2)，点D的坐标为(－2，2)，所以矩形ABCD的面积为6，阴影部分的面积为，故所求概率为.答案：B4．四边形ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O点的距离大于1的概率为()A.B．1－C.D．1－解析：长方形ABCD的面积为2，以O点为圆心，1为半径作圆，在矩形ABCD内部的部分(半圆)面积为，因此取到的点到O点的距离小于1的概率为＝，故取到的点到O点的距离大于1的概率为1－.答案：B5．如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为()A.B.C.D.解析： S阴影＝(－x)dx＝(x－x2)0＝－＝，又S正方形OABC＝1，∴由几何概型知，P恰好取自阴影部分的概率为＝.答案：C6．在△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝2，BC＝6，在BC上任取一点D，使△ABD为钝角三角形的概率为()A.B.C.D.解析：如图，过点A作AH⊥BC，垂足为H，则在Rt△AHB中，BH＝AB·cos60°＝2cos60°＝1；过点A作AM⊥AB，交BC于点M，则在Rt△ABM中，BM＝＝4，故MC＝BC－BM＝2.由图可知，要使△ABD为钝角三角形，则点D只能在线段BH或线段MC上选取，故所求事件的概率P＝＝，故选C.答案：C二、填空题7．在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是________．解析：要使S△PBC>S△ABC，只需PB>AB.故所求概率为P＝＝.答案：8．已知圆C：x2＋y2＝12，直线l：4x＋3y＝25，圆C上的点A到直线l的距离小于2的概率为________．解析：圆C的圆心到直线l的距离为＝5>2.圆C上的点到直线l的距离小于2等价于C到与直线l平行且与直线l的距离等于2的离圆较近的直线l′截圆的劣弧上的点，此时圆心C到直线l′的距离为3，圆的半径为2，此时l′截得的劣弧所对的圆心角为60°，所以所求的概率为＝.答案：9．在区间[0，2]和[0，1]上分别取一个数，记为x，y，则y≤－x2＋2x的概率为________．解析：所求的概率为＝|＝.答案：三、解答题10．如图所示，在单位圆O的某一直径上随机地取一点Q，求过点Q且与该直径垂直的弦长长度不超过1的概率．解：弦长不超过1，即|OQ|≥，而Q点在直径AB上是随机的，事件A＝{弦长超过1}．由几何概型的概率公式得P(A)＝＝.故弦长不超过1的概率为1－P(A)＝1－.所求弦长不超过1的概率为1－.11．设关于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0.若a是从区间[0，3]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求方程有实根的概率．解：设事件A为“方程x2＋2ax＋b2＝0有实根”．当a≥0，b≥0时，方程x2＋2ax＋b2＝0有实根的充要条件为a≥b.试验的全部结果所构成的区域为{(a，b)|0≤a≤3，0≤b≤2}，构成事件A的区域为{(a，b)|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}，根据条件画出构成的区域(略)，可得所求的概率为P(A)＝＝.1．(2016·河北石家庄一模)已知O，A，B三地在同一水平面内，A地在O地正东方向2km处，B地在O地正北方向2km处，某测绘队员在A，B之间的直线公路上任选一点C作为测绘点，用测绘仪进行测绘，O地为一磁场，距离其不超过km的范围内会对测绘仪等电子仪器形成干扰，使测量结果不准确，则该测绘队员能够得到准确数据的概率是()A.B.C．1－D．1－解析：在等腰直角三角形OAB中，以O为圆心，为半径的圆截AB所得的线段长为2，而|AB|＝2，故该测绘队员能够得到准确数据的概率是1－＝1－，故选D.答案：D2．设k是一个正整数，的展开式中第四项的系数为，记函数y＝x2与y＝kx的图象所围成的阴影部分...
