1．椭圆6x2＋y2＝6的长轴的端点坐标是________．解析：由已知椭圆方程可化为x2＋＝1，其长半轴a＝，且长轴在y轴上，故长轴的两个端点为A1(0，－)和A2(0，)．答案：(0，±)2．若椭圆＋＝1的离心率为，则m的值为________．解析：由已知得1－＝或1－＝，∴m＝或18
答案：或183．已知点(3,2)在椭圆＋＝1(a>b>0)上，下列说法正确的是________．①点(－3，－2)不在椭圆上；②点(3，－2)不在椭圆上；③点(－3,2)在椭圆上；④无法判断点(－3，－2)，(3，－2)，(－3,2)是否在椭圆上．答案：③4．已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为________．解析：设椭圆的长半轴长为a，由2a＝12知a＝6，又e＝＝，故c＝3，∴b2＝a2－c2＝36－27＝9
∴椭圆标准方程为＋＝1
答案：＋＝1一、填空题1．已知B1，B2为椭圆短轴的两个端点，F1，F2是椭圆的两个焦点，若四边形B1F1B2F2为正方形，则椭圆的离心率为________．解析：由已知b＝c＝a，∴e＝＝
答案：2．设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过点F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为________．解析：由已知得|PF2|＝2c，|PF1|＝2c，∴2c＋2c＝2a，即(2＋2)c＝2a，∴e＝＝＝－1
答案：－13．已知两椭圆＋＝1与＋＝1(00)的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且PF1⊥PF2，若△PF1F2的面积为9，则其短轴长为________．解析：依题意有，∴|PF1|2＋|PF2|2＋2|PF1|·|PF2|＝4a2
∴4c2＋36＝4a2
∴a2－c2＝9，即b2＝9
∴b＝3,2b＝6
答案：65．已知椭圆的中心在原点，一
