1．椭圆6x2＋y2＝6的长轴的端点坐标是________．解析：由已知椭圆方程可化为x2＋＝1，其长半轴a＝，且长轴在y轴上，故长轴的两个端点为A1(0，－)和A2(0，)．答案：(0，±)2．若椭圆＋＝1的离心率为，则m的值为________．解析：由已知得1－＝或1－＝，∴m＝或18.答案：或183．已知点(3,2)在椭圆＋＝1(a>b>0)上，下列说法正确的是________．①点(－3，－2)不在椭圆上；②点(3，－2)不在椭圆上；③点(－3,2)在椭圆上；④无法判断点(－3，－2)，(3，－2)，(－3,2)是否在椭圆上．答案：③4．已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为________．解析：设椭圆的长半轴长为a，由2a＝12知a＝6，又e＝＝，故c＝3，∴b2＝a2－c2＝36－27＝9.∴椭圆标准方程为＋＝1.答案：＋＝1一、填空题1．已知B1，B2为椭圆短轴的两个端点，F1，F2是椭圆的两个焦点，若四边形B1F1B2F2为正方形，则椭圆的离心率为________．解析：由已知b＝c＝a，∴e＝＝.答案：2．设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过点F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为________．解析：由已知得|PF2|＝2c，|PF1|＝2c，∴2c＋2c＝2a，即(2＋2)c＝2a，∴e＝＝＝－1.答案：－13．已知两椭圆＋＝1与＋＝1(0b>0)的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且PF1⊥PF2，若△PF1F2的面积为9，则其短轴长为________．解析：依题意有，∴|PF1|2＋|PF2|2＋2|PF1|·|PF2|＝4a2.∴4c2＋36＝4a2.∴a2－c2＝9，即b2＝9.∴b＝3,2b＝6.答案：65．已知椭圆的中心在原点，一个焦点为F(3,0)，若以其四个顶点为顶点的四边形的面积是40，则该椭圆的方程是________．解析：以椭圆顶点为顶点的四边形是对角线长分别为2a和2b的菱形，因此其面积为s＝·2a·2b＝2ab＝40，∴ab＝20，又c＝3，且a2－b2＝c2，∴a2－＝9，a4－9a2－400＝0，∴a2＝25或a2＝－16(舍去)．∴a＝5，b＝4，所求方程为＋＝1.答案：＋＝16．如图所示，F1，F2分别为椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，点P在椭圆上，等边三角形POF2的面积为，则b2的值是________．解析： F1，F2为椭圆的两个焦点，点P在椭圆上，且等边三角形POF2的面积为，∴S＝|OF2|·|PO|·sin60°＝c2＝，即c2＝4. 点P的坐标为，∴P(1，)．将点P(1，)代入椭圆的方程得b2＝2.答案：27．设椭圆＋＝1(a>b>0)的两个焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，且PF1·PF2＝0，tan∠PF1F2＝2，则该椭圆的离心率为________．解析：依题意，∠F1PF2＝90°，由tan∠PF1F2＝2得＝2，即PF1＝，∴PF2＝，()2＋()2＝4c2，解得e＝＝.答案：8．已知F1、F2为椭圆的两个焦点，以F1为圆心，且经过椭圆中心的圆与椭圆有一个公共点为P，若PF2恰好与圆F1相切，则该椭圆的离心率为________．解析：由已知圆F1的半径r＝c，即|PF1|＝c，又PF2与圆F1相切，所以PF2⊥PF1， |F1F2|＝2c，∴|PF2|＝c，∴|PF1|＋|PF2|＝(1＋)c＝2a，∴e＝＝＝－1.答案：－1二、解答题9．已知椭圆x2＋(m＋3)y2＝m(m>0)的离心率e＝，求m的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标．解：椭圆方程可化为＋＝1，因为m－＝>0，所以m>.即a2＝m，b2＝，c＝＝.由e＝得，＝，所以m＝1.所以椭圆的标准方程为x2＋＝1.所以a＝1，b＝，c＝，所以椭圆的长轴长为2，短轴长为1；两焦点坐标分别为F1(－，0)，F2(，0)；四个顶点坐标分别为A1(－1,0)，A2(1,0)，B1(0，－)，B2(0，)．10．对称轴为坐标轴的椭圆的焦点F1，F2在x轴上，短轴的一个端点为B，已知△BF1F2的周长为4＋2，∠BF1F2＝30°，求椭圆的方程．解：设椭圆方程为＋＝1(a>b>0)．在Rt△BF1O中，|BF1|＝a，|BO|＝b，|OF1|＝c，∠BF1F2＝30°，∴cos30°＝，即＝，①又|BF1|＋|OF1|＝(4＋2)，即a＋c＝2＋，②由①②两式，得a＝2，c＝，∴b2＝a2－c2＝1，所求椭圆方程为＋y2＝1.11．设直线l：y＝x＋m与椭圆C：＋＝1(a>1)...
