第15课《集合与函数》复习VIP专享VIP免费

§2.1.14《集合与函数》复习课一．知识结构二．思想方法总结⑴集合与对应思想例1已知函数、、的定义域均为R，集合，，，则方程的解集是．析方程等价于．由并集、交集、补集的概念可知，所给方程的解集是．评⑴要准确理解并集、交集与补集的概念，“或”即求“并”，“且”即求“交”；⑵若使条件P成立的解集为A，则使条件P不成立的解集是A在全集U中的补集．⑵数形结合思想例2向高为H的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V与水深h的函数关系如右图所示，那么水瓶的形状是（）析设注水量V与水深h的函数关系是．由其图象可见，，即水深为水瓶的一半高度时的注水量大于整个水瓶注水量的一半．集合的含义与表示集合函数映射集合间的基本关系集合的基本运算函数的概念函数的表示法函数的基本性质映射的概念VhHOADCBhHOVfH2Hf2H事实上，A瓶上粗下细，必有；C、D两瓶上下对称，必有．由此不难得出正确答案是B．评这里，我们由函数图象的直观性，以“”为突破口，使问题迅速获得了解决．如果你想通过探求出各个水瓶的注水量V与水深h的函数关系，再画图与题设图象逐一比较，那是相当困难的．当然，我们也可从函数的单调性进行分析：由图象可见，V随h的增加而增加，且“先快后慢”，因此水瓶的口径必是下大上小，因而选B．⑶分类讨论思想例3设a为实数，函数．⑴判断函数的奇偶性；⑵求函数的最小值．析判断函数的奇偶性应“回归定义”．为求的最小值，可先将其化为分段函数，求出各段上的最小值再进行比较．由于题中涉及参数问题且含有绝对值符号，故需分情况讨论．解⑴ ，∴不是奇函数．若是偶函数，则由得：恒成立，即恒成立，∴．∴当时，为偶函数；当时，为非奇非偶函数．⑵．设．①若，则在上是增函数，∴；②若，则．又设．①若，则；②若，则在上是减函数，∴．经过以上讨论，当时，，又，∴；当时，，∴；当时，，而，∴．即．评⑴对于定义在R上的函数，若为奇函数，必有．它等价于：若，则不是奇函数．⑵二次函数在给定区间上的最值，需根据其对称轴与区间的位置关系，结合图形分类求解．⑶求分段函数的最大（小）值，必须求出各段上的最大（小）值再进行比较，再找出最大（小）者．⑷等价转化思想例4若函数的定义域为R，求实数k的取值范围．析 对一切有意义，∴的定义域为恒成立方程无实根．若，则方程显然无解；若，则二次方程无实根等价于，即．综合可得：k的取值范围是．评本例通过化复杂函数定义域为简单函数定义域，化“不等”为“相等”，最后转化为熟悉的一元二次方程无实根的条件，从而获得了问题的解决．⑸函数与方程思想例5已知函数．⑴当时，求函数的最小值；⑵若对任意，恒成立，求实数a的取值范围．解⑴当，．任设，则． ，∴，且，∴，即，∴在上是增函数，∴的最小值为．⑵ ，∴恒成立恒成立．又函数在上是增函数，∴当时，．令得，即使恒成立的实数a的取值范围是．评⑴在解⑵时，我们利用以下结论：不等式恒成立函数的最小值大于0，从而将不等式问题转化为函数最值问题，充分体现了函数思想的应用．⑵对于⑵，我们也可这样做：恒成立恒成立． 在上最大值为－3，∴a的取值范围是．三布置作业高一数学《集合与函数》复习练习1已知，给定下列关系：①；②；③；④．其中正确的是（）A．①②B．④C．③D．①②④2设全集为R，，，则（）A．B．C．D．3已知函数的图象关于y轴对称，当时，，则当时，（）A．B．C．D．4设Ｍ，Ｐ是两个非空集合，定义M与P的差集，则（）A．PB．MC．D．5若、都是奇函数，且在上有最大值8，则它在上的最小值是（）A．－8B．－6C．－4D．－26若是R上的奇函数，在上递增，且，则不等式的解集是（）A．B．C．D．7已知集合，，那么集合=．8设全集U=，A=，CA=，则=，=。9设，都是定义在R上的函数，，，则不等式组的解集是．10函数的递减区间是．11已知是R上的奇函数，，则．12已知函数，．求函数的解析式，并作出其图象．13已知偶函数定义域是，当时，.（1）写出函数的解析式；（2）求函数的值域；（3）写出函数的单调递增区间。14已知函数在上有最大值5与最小值2，求a，b的值．15探究函数,x∈(0,+∞)的最小值，并确定相应的x的...