极坐标系-(2)VIP免费

泰和中学翁远珍北师大版高中数学选修4-4第一章坐标系1.极坐标系的概念在面内取一个定点O，叫极点，从O点引一条射线Ox,叫做极轴，选定一个单位长度和角的正方向（通常取逆时针方向），这样就确定了一个平面极坐标系，简称为极坐标系。2.曲线的极坐标方程：的极坐标方程。叫做曲线那么方程上，的点都在曲线并且坐标适合方程一个满足方程一点的极坐标中至少有上任意，如果平面曲线一般地，在极坐标系中CfCffC0),(0),(0),(所满足的等式意点的极坐标曲线上任曲线的极坐标方程就是),(oM(ρ,ϴ)x3.求曲线的极坐标方程的步骤：与直角坐标系类似，步骤如下：（1）画图建系，设点（点与坐标的对应）（2）列式（可构建三角形，利用正弦定理或余弦定理列出长度与角的关系式。）（3）化简得方程f(,)=0，说明下结论如何求圆的极坐标方程？圆的极坐标方程例1.分别求满足下列条件的圆的极坐标方程。（1）圆心在极点、半径为r（2）圆心在(a,0)（a>0）且半径为a（3）圆心在（a,/2）（a>0）且半径为a求曲线的极坐标方程基本步骤：（1）建系画图，设点（2）列式（构建三角形）（3）化简得方程f(,)=0，说明下结论OxMθrρρ=rOxMθaρ·ρ=2asinθOAMC（a,0）ρ=2acosθ变式探究：通过小组合作探究解决以下问题1.求圆心在(ρ0，θ0)，半径为r的圆的极坐标方程。2.例1中的3个圆的方程与上题所求方程有何共同规律？这些圆的方程可以用一个相同形式表示吗？1.圆心在(ρ0，θ0)，半径为r的圆[解]在圆周上任取一点P(如图)设其极坐标为(ρ，θ)．由余弦定理知：CP2＝OP2＋OC2－2OP·OCcos∠COP，故其极坐标方程为r2＝ρ20＋ρ2－2ρρ0cos(θ－θ0)．2.例1和变式所求圆的极坐标方程可以统一用表示2200022r)cos(五.几种特殊情形下的圆的极坐标方程当圆心在极轴上即θ0＝0时，方程为r2＝ρ20＋ρ2－2ρρ0cosθ，若再有ρ0＝r，则其方程为ρ＝2ρ0cosθ＝2rcosθ，若ρ0＝r，θ0≠0，则方程为ρ＝2rcos(θ－θ0)，这几个方程经常用来判断图形的形状和位置．2.已知圆心(ρ0，θ0)，半径r可求圆的方程220002)cos(2r一般形式为：1.求圆的方程方法（1）直接法：找三角形列出长度与角的关系式（2）公式法ONMC(4,0)方程。的轨迹的中点求弦的作圆从极点MONONCO,cos:.81的值。为极点，求两点，、交于与曲线直线曲线，已知直线OBOAClCRlOBA.05cos6:)(6:2.2OABC（3,0）cos41.求下列圆的极坐标方程(1)圆心在Ｃ(3,)，半径为3；(2)圆心在(2,/2)，半径为2；(3)圆心在（2，0），半径为1＝-6cos＝4sin0342cos2.求圆C1:＝cos与圆C2:＝-2sin的圆心距。2521CC1.求曲线的极坐标方程基本步骤：（1）画图建系，设点（2）列式（构建三角形）（3）化简得方程f(,)=0，说明下结论2.圆的极坐标方程圆心在(ρ0，θ0)，半径为r的圆2200022r)cos(一般形式为：四.圆的极坐标方程(1)圆心在C(a,0)(a＞0)，半径为a的圆的极坐标方程为.(2)圆心在极点，半径为r的圆的极坐标方程为.(3)圆心在点(a，π2)处且过极点的圆的方程为．ρ＝2asinθ(0≤θ≤π)ρ＝2acosθρ＝r3.几种常用特殊位置的圆课后作业P14练习P19