探究与发现组合数的两个性质-(2)VIP免费

学校名称：新疆生产建设兵团第五师高级中学任教学科：高中数学教师姓名：胡卫祖隔板法的应用1、若将5个不相同的小球放入4个不同的盒子中有多少种方法？（分类讨论和先取后排方法）情境引入2、若将5个相同的小球放入4个不同的盒子中有多少种方法？定理),,(21nmNnmmxxxn11nmC方程的正整数解的组数为mn分析：问题可以转化为将个元素分成组的方法数问题。m)1(m个元素中间有个空档，在其中选)1(n个空档放入)1(n个隔板，则将m个元素分成n组，方法数为11nmC即方程解的组数为11nmC定理的要求是：),,2,1(1nixi，且Nxi上述这种解决问题的方法通常又被称为隔板法。应用隔板法解决问题时，需要注意两点：一是隔板法针对的是相同元素的分配问题，元素是不加区分的；二是要保证隔板隔出来每一部分至少有一个元素。隔板法隔板法的应用一、不定方程解的问题Nzyx,,10zyx例1、若，求方程解的组数。分析：问题等价于将10个元素分成3组的方法数，10个元素中间有9个空档，选2个空档插入隔板即可，方法数为3629C例2、求方程10zyx有多少组非负整数解？,,,Nzyx0,,zyx11x11y11z分析：，则，，13)1()1()1(zyx66212C故13个元素中间有12个空档，选2个空档插入隔板即可，方法数为一、不定方程解的问题10zyx2x3y3z例3、求方程满足，的整数解的组数。，2x3y11x14y12z分析:由得：，3z，，，11)2()4()1(zyx又有10zyx，11个元素中间有10个空档，选2个空档插入隔板即可，方法数为45210C一、不定方程解的问题二、盒子装球问题例4、将5个相同的小球放入4个不同的盒子中有多少种方法？分析：因为允许有的盒子没有小球，设4个不同的盒子的球的个数分别为4321,,,xxxx54321xxxx0,0,0,04321xxxx111x112x则，且，113x114x9)1()1()1()1(4321xxxx，，9个元素中间有8个空档，选3个空档插入隔板即可，方法数为5638C思考：若将5个不相同的小球放入4个不同的盒子中有多少种方法？分析：由于是5个不同的小球，元素不同，不能用隔板法，需要用分类讨论和先取后排的方法加以解决。二、盒子装球问题例5、将12个相同的小球放入编号为1，2，3，4的4个盒子中，要求每个盒子中的小球数不小于于其编号数，问不同的放法有多少种？4321,,,xxxx124321xxxx分析：设4个不同的盒子的球的个数分别为则，4,3,2,14321xxxx11x112x123x134x且则，，，6)3()2()1(4321xxxx1035C6个元素中间有5个空档，选3个空档插入隔板即可，方法数为二、盒子装球问题三、展开式的项数问题例6、求10)(dcba展开式中有多少项？4321xxxxdcbmam分析：展开式的每一项都可以写成，为系数，且104321xxxx0,0,0,04321xxxx111x112x113x，，，，114x14)1()1()1()1(4321xxxx，14个元素中间有13个空档，选3个空档插入隔板即可，方法数为286313C四、应用问题例7、某企业与一家电视台签订了一项播放广告的协议，电视台须在90天内播出这一广告600次，而且每天至少6次，就每天播出广告次数而言，共有多少种方法？90321,,,,xxxx6009021xxx90,,3,2,1,6kxk15kx分析：设每天播出广告次数为，且则，且150)5()5()5()5(90321xxxx150个元素中间有149个空档，选89个空档插入隔板即可，方法数为89149C例8、在1到1000之间有多少个整数的各位数字之和为6？分析：把1到999之间的每一个整数的左边适当添加几个0，写成3位数321xxx如把6321xxx0,0,0321xxx111x112x，6写成006，66写成066，则，113x，9)1()1()1(321xxx9个元素中间有8个空档，选2个空档插入隔板即可，方法数为2828C四、应用问题五、映射个数问题100321,,,,aaaaA50321,,,,bbbbB例9、若集合，若从集合A到集合B的映射f,使得B中的每个元素都...