高中数学 学业分层测评1（含解析）北师大版选修2-1-北师大版高二选修2-1数学试题VIP免费

学业分层测评(一)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．下列语句不是命题的有()①《非常学案》是最畅销的教辅材料吗？②2x－1＞3.③7＋6＝14.④两直线平行内错角相等．A．①②B．①③C．②④D．①②③【答案】A2．若命题p的逆命题是假命题，则下列判断一定正确的是()A．命题p是真命题B．命题p的否命题是假命题C．命题p的逆否命题是假命题D．命题p的否命题是真命题【解析】一个命题的逆命题与否命题互为逆否命题，故它们同真假，故选B.【答案】B3．命题“平行四边形的对角线既互相平分，也互相垂直”的结论是()A．这个四边形的对角线互相平分B．这个四边形的对角线互相垂直C．这个四边形的对角线既互相平分，也互相垂直D．这个四边形是平行四边形【解析】此命题可改为“若一个四边形是平行四边形则它的对角线互相平分，也互相垂直”，故结论为选项C.【答案】C4．在下列命题中，真命题是()A．“x＝2时，x2－3x＋2＝0”的否命题B．“若b＝3，则b2＝9”的逆命题C．若x∈R，则x2＋3＜0D．“相似三角形的对应角相等”的逆否命题【解析】“相似三角形的对应角相等”是真命题，又因为原命题与逆否命题为等价命题，故选D.【答案】D5．给出命题：若函数y＝f(x)是幂函数，则函数y＝f(x)的图像不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是()A．3B．2C．1D．0【解析】易知原命题是真命题，则其逆否命题也是真命题，而逆命题、否命题是假命题，故它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题只有一个．【答案】C二、填空题16．若命题p的否命题为r，命题r的逆命题为s，则s是p的逆命题t的________命题．【导学号：32550002】【解析】根据四种命题的关系，易知s是t的否命题．【答案】否7．把下列不完整的命题补充完整，并使之成为真命题．若函数f(x)＝3＋log2x的图像与g(x)的图像关于________对称，则函数g(x)＝________.(填上你认为可以成为真命题的一种情况既可)【解析】该题将函数的图像和性质与命题综合在一起，要综合利用各部分的知识．部分可能情况有：x轴，－3－log2x；y轴，3＋log2(－x)；原点，－3－log2(－x)；直线y＝x,2x－3等．【答案】x轴－3－log2x8．给定下列命题：①“若k＞0，则方程x2＋2x－k＝0”有实数根；②若a＞b＞0，c＞d＞0，则ac＞bd；③对角线相等的四边形是矩形；④若xy＝0，则x、y中至少有一个为0.其中真命题的序号是________．【解析】①Δ＝4＋4k k＞0，∴Δ＞0方程有实根，故①为真命题．②，④易判断为真命题．③对角线相等的四边形有可能是梯形．【答案】①②④三、解答题9．将下列命题改写为“若p，则q”的形式，并判断真假．(1)偶数能被2整除；(2)奇函数的图像关于原点对称．【解】(1)若一个数是偶数，则它能被2整除．真命题．(2)若一个函数是奇函数，则它的图像关于原点对称．真命题．10．分别写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断这四个命题的真假：(1)若一个整数的末位数字是0，则这个整数能被5整除；(2)四条边相等的四边形是正方形．【解】找出原命题的条件和结论，依照定义写出另外三种命题．(1)逆命题：若一个整数能被5整除，则这个整数的末位数字是0；否命题：若一个整数的末位数字不是0，则这个整数不能被5整除；逆否命题：若一个整数不能被5整除，则这个整数的末位数字不是0.逆命题和否命题是假命题，原命题和逆否命题是真命题．(2)原命题可以改写成：若一个四边形的四条边相等，则它是正方形；逆命题：若一个四边形是正方形，则它的四条边相等；否命题：若一个四边形的四条边不全相等，则它不是正方形；逆否命题：若一个四边形不是正方形，则它的四条边不全相等．原命题和逆否命题是假命题，逆命题和否命题是真命题．[能力提升]1．有下列四个命题：①“若x＋y＝0，则x、y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q≤1，则x2＋2x＋q＝0有实根”的逆命题；2④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题．其中真命题的序号为()A．①②B．②③C．①③D．③④【解析】①“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题是“若x，y互为相反数，则x＋y＝0”，是真命题；②“全等三角形的...