24.2.2直线与圆的位置关系（3）教学内容24.2．2直线和圆的位置关系（3）．教学目标1．了解切线长的概念和掌握切线长定理．2．会作三角形的内切圆，知道内切圆和圆心的概念．3．通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想．4．通过对定理的猜想和证明，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，树立科学的学习态度．教学重点、难点：重点：切线长定理．切线长定理因再次体现了圆的轴对称性，它为证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系等提供了理论依据，它属于工具知识，经常应用，因此它是本节的重点．难点：切线长定理的应用及画三角形的内切圆。切线长定理与有关的证明和计算问题．如课本的例题，它不仅应用，还用到解方程（组）的知识，是代数与几何的综合题，学生往往不能很好的把知识连贯起来．画三角形内切圆考察学生的动手操作能力，学生画起来有一定的难度。一、导入新课1、忆一忆：（1）切线的判定定理（2）切线的性质定理（3）圆是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？2、探究：如图，纸上有一⊙O，PA为⊙O的一条切线，沿着直线PO将纸对折，设圆上与点A重合的点为B，这时，OB是⊙O的一条半径吗？PB是⊙O的切线吗？利用图形的轴对称性，说明图中的PA与PB，∠APO与∠BPO有什么关系？3让学生动手操作，在实验中得出初步的结论。二、新课教学1．切线长定理．如图，从圆外一点P引圆的切线PA，切点为A,这点和切点之间线段的长，叫做这点到圆的切线长．如线段PA。图中还有切线长吗？（线段PB）思考：切线与切线长一样吗？小结：切线是指与圆相切的一条直线，不可以度量；切线长是指切线上的一条线段的长，即圆外一点与切点的距离，可以度量。验证探究中得出的结论是否正确。如右图，连接OA和OB．∵PA和PB是⊙O的两条切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP．又OA＝OB，OP＝OP，∴Rt△AOP≌Rt△BOP．∴PA=PB，∠APO=∠BPO．由此得到切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．用数学语言表示为：∵PA、PB是⊙O的两条切线,A、B是切点∴PA=PB，∠APO=∠BPO小结：切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新的方法牛刀小试：如图，PA、PB分别切圆O于A、B两点，PA=5，则PB=___。若∠APB=50°，连接PO，∠BPO=____。2．三角形内切圆．思考：李师傅在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：截下一块圆形用料，且使圆的面积尽可能大，请同学们帮他设计一下。学生分析讨论，辅助多媒体操作，确定要使圆的面积尽可能大，该圆应该与三角形的三条边都相切。假设符合条件的圆已经作出，那么这个圆的圆心到三角形的三条边的距离都等于半径.如何找到这个圆心呢？我们以前学过，三角形的三条角平分线交于一点，并且这个点到三条边的距离相等．因此，如图，分别作∠B，∠C的平分线BM和CN，设它们相交于点I，那么点I到AB，BC，CA的距离都相等．以点I为圆心，点I到BC的距离ID为半径作圆，则⊙I与△ABC的三条边都相切，圆I就是所求作的圆．让学生动手操作，画出所要求的圆。指出三角形内切圆、内心的概念与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条PBOA角平分线的交点，叫做三角形的内心．比一比：三角形外接圆，三角形内切圆的区别外接圆圆心：三角形三边垂直平分线的交点。外接圆的半径：交点到三角形任意一个顶点的距离内切圆圆心：三角形三个内角平分线的交点。内切圆的半径：交点到三角形任意一边的距离3．实例探究．例如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB都分别相切于点D，E，F，且AB＝9，BC＝14，CA＝13，求AF，BD，CE的长．解：设AF＝x，则，AE＝x，CD＝CE＝AC－AE＝13－x，BD＝BF＝AB－AF＝9－x．由BD＋CD＝BC，可得(13－x)(9－x)＝14．解得x＝4．因此AF＝4，BD＝5，CE＝9．还有其他解法吗？（用列方程组的方法解答）三、课堂练习：教材第100页练习2四、课堂小结今天你学到了什么？1、切线长的定义2、切线长定理3、三角形的内切圆、内心的定义4、三角形的内切圆和三角形的外接圆的区别5、利用切线长定理解答问题五、布置作业1、课内作业：课本102页第5题2、课外作业：(1)已知：O为△ABC的内心，求证：∠BOC=90°+(2)习题24.2第11、12题．B.AC12∠A
