【导与练】（新课标）2016届高三数学一轮复习第5篇第3节等比数列课时训练理【选题明细表】知识点、方法题号等比数列的判定及证明3、15等比数列的基本运算4、6、8、11等比数列的性质1、2、7、10等比、等差数列的综合5、9、12等比数列与其他知识综合5、13、14、16基础过关一、选择题1.公比为2的等比数列{an}的各项都是正数,且a3a11=16,则a5等于(A)(A)1(B)2(C)4(D)8解析:a3a11==16,数列{an}的各项都是正数,所以a7=4,又a7=a5×22,所以a5=1.2.(2014高考重庆卷)对任意等比数列{an},下列说法一定正确的是(D)(A)a1,a3,a9成等比数列(B)a2,a3,a6成等比数列(C)a2,a4,a8成等比数列(D)a3,a6,a9成等比数列解析:由等比数列的定义知选D.3.已知数列{an}的前n项和Sn=3n+k(k为常数),那么下述结论正确的是(B)(A)k为任意实数时,{an}是等比数列(B)k=-1时,{an}是等比数列(C)k=0时,{an}是等比数列(D){an}不可能是等比数列解析: Sn=3n+k(k为常数),∴a1=S1=3+k,n≥2时,an=Sn-Sn-1=3n+k-(3n-1+k)=2×3n-1,当k=-1时,a1=2满足an=2×3n-1,{an}是等比数列,当k=0时,a1=3不满足an=2×3n-1,{an}不是等比数列.4.已知等比数列{an}的公比q=2,前n项和为Sn.若S3=,则S6等于(B)(A)(B)(C)63(D)解析:由=q3,即=8,得S6=.5.已知{an}为等差数列,{bn}为等比数列,其公比q≠1且bi>0(i=1,2,…),若a1=b1,a11=b11,则(A)(A)a6>b6(B)a6=b6(C)a6
b6解析: 数列{an}是等差数列,数列{bn}是等比数列,a1=b1,a11=b11,∴a1+a11=b1+b11,又bi>0(i=1,2,…)∴2a6=b1+b11≥2=2b6,又q≠1,且bi>0(i=1,2,…),∴b1≠b11,∴a6>b6.二、填空题6.已知等比数列{an}的公比为正数,且a2·a6=9a4,a2=1,则a1=.解析:由a2·a6=9a4得a2(a2q4)=9a2q2,解得q2=9,所以q=3或q=-3(舍去),所以由a2=a1q,得a1==.答案:7.(2014高考广东卷)若等比数列{an}的各项均为正数,且a10a11+a9a12=2e5,则lna1+lna2+…+lna20=.解析:lna1+lna2+…+lna20=lna1a2…a20,而a1a20=a2a19=…=a9a12=a10a11=e5,所以lna1a2…a20=ln=50.答案:508.(2013高考辽宁卷)已知等比数列{an}是递增数列,Sn是{an}的前n项和,若a1,a3是方程x2-5x+4=0的两个根,则S6=.解析:依题意a1+a3=5,a1a3=4,又数列{an}为递增数列,解得a1=1,a3=4,∴q2==4,q=2,∴S6===63.答案:639.(2014高考安徽卷)数列{an}是等差数列,若a1+1,a3+3,a5+5构成公比为q的等比数列,则q=.解析:设等差数列{an}的公差为d,由题意,(a3+3)2=(a1+1)(a5+5),即(a1+2d+3)2=(a1+1)(a1+4d+5),化简可解得,d=-1,所以公比q===1.答案:110.等比数列{an}的首项a1=-1,前n项和为Sn,若=,则{an}的通项公式an=.解析: =,∴=-, S5,S10-S5,S15-S10成等比数列,且公比为q5,∴q5=-,q=-,则an=-1×(-)n-1=-(-)n-1.答案:-(-)n-1三、解答题11.(2013高考四川卷)在等比数列{an}中,a2-a1=2,且2a2为3a1和a3的等差中项,求数列{an}的首项、公比及前n项和.解:设该数列的公比为q.由已知,可得a1q-a1=2,4a1q=3a1+a1q2,所以a1(q-1)=2,q2-4q+3=0,解得q=3或q=1.由于a1(q-1)=2,因此q=1不合题意,应舍去.故公比q=3,首项a1=1.所以数列{an}的前n项和Sn=.12.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若S1,2S2,3S3成等差数列,且S4=.(1)求数列{an}的通项公式;(2)求证Sn<.(1)解:设等比数列{an}的公比为q. S1,2S2,3S3成等差数列∴4S2=S1+3S3,即4(a1+a2)=a1+3(a1+a2+a3),∴a2=3a3,∴q==.又S4=,即=,解得a1=1,∴an=()n-1.(2)证明:由(1)得Sn===[1-()n]<.能力提升13.已知定义在R上的函数f(x)=ax(00时,S3=1+q+≥1+2=3,当q<0时,S3=1-(-q-)≤1-2=-1.∴S3∈(-∞,-1]∪[3,+∞).故选D.15.(2013高考陕西卷)设Sn表示数列{an}的前n项和.(1)若{an}是等差数列,推导Sn的计...
