模块综合测评(满分：150分时间：120分钟)一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知直线l的方程为y＝－x＋1，则直线l的倾斜角为()A．30°B．45°C．60°D．135°D[由题意可知，直线l的斜率为－1，故由tan135°＝－1，可知直线l的倾斜角为135°.]2．已知空间向量a＝(t,1，t)，b＝(t－2，t,1)，则|a－b|的最小值为()A．B．C．2D．4C[|a－b|＝≥2，故选C.]3．若方程x2＋y2－4x＋2y＋5k＝0表示圆，则实数k的取值范围是()A．RB．(－∞，1)C．(－∞，1]D．[1，＋∞)B[由方程x2＋y2－4x＋2y＋5k＝0可得(x－2)2＋(y＋1)2＝5－5k，此方程表示圆，则5－5k>0，解得k<1.故实数k的取值范围是(－∞，1)．故选B.]4．若椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，则双曲线－＝1的离心率为()A．B．C．D．B[由题意，1－＝＝，∴＝，而双曲线的离心率e2＝1＋＝1＋＝，∴e＝.]5．已知直线l过定点A(2,3,1)，且n＝(0,1,1)为直线l的一个方向向量，则点P(4,3,2)到直线l的距离为()A．B．C．D．A[PA＝(－2,0，－1)，|PA|＝，PA·＝－，则点P到直线l的距离为＝＝.]6．以F(p＞0)为焦点的抛物线C的准线与双曲线x2－y2＝2相交于M，N两点，若△MNF为正三角形，则抛物线C的标准方程为()A．y2＝2xB．y2＝4xC．x2＝4yD．x2＝2yC[由题意，以F(p＞0)为焦点的抛物线C的准线y＝－代入双曲线x2－y2＝2，可得x＝±， △MNF为正三角形，∴p＝×2， p＞0，∴p＝2，∴抛物线C的方程为x2＝4y.]17.如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为()A．B．C．D．D[以D点为坐标原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系(图略)，则A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0，2,0)，C1(0,2,1)，∴BC1＝(－2,0,1)，AC＝(－2,2,0)，且AC为平面BB1D1D的一个法向量．∴cos〈BC1，AC〉＝＝＝，∴BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为.]8．已知双曲线E：－＝1(a＞0，b＞0)的右顶点为A，抛物线C：y2＝8ax的焦点为F.若在E的渐近线上存在点P，使得AP⊥FP，则E的离心率的取值范围是()A．(1,2)B．C．D．(2，＋∞)B[由题意得，A(a,0)，F(2a,0)，设P，由AP⊥FP，得AP·PF＝0⇒x－3ax0＋2a2＝0，因为在E的渐近线上存在点P，则Δ≥0，即9a2－4×2a2×≥0⇒9a2≥8c2⇒e2≤⇒e≤，又因为E为双曲线，则1＜e≤，故选B.]二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．对于定点P(1,1)和圆C：x2＋y2＝4，下列说法正确的是()A．点P在圆内部B．过点P有两条圆的切线C．过点P被圆截得的弦长最大时的直线方程为x－y＝0D．过点P被圆截得的弦长最小值为2ACD[由12＋12＜4知，点(1,1)在圆内，∴A对；且过P不能作出圆的切线，∴B错；过点P的最大弦长为直径，所以方程应为y＝x，即x－y＝0，∴C对；D中，过点P且弦长最小的应是垂直于y－1＝－(x－1)，即x＋y－2＝0，所以弦长为2＝2，∴D对，故应选ACD.]10．在空间四边形ABCD中，AB，AC，AD两两垂直，则下列结论成立的是()A．|AB＋AC＋AD|＝|AB＋AC－AD|2B．|AB＋AC＋AD|2＝|AB|2＋|AC|2＋|AD|2C．(AB＋AC＋AD)·BC＝0D．AB·CD＝AC·BD＝AD·BCABD[因为AB，AC，AD两两垂直，所以(AB＋AC)·AD＝0，所以(AB＋AC＋AD)2＝(AB＋AC)2＋AD2＋2(AB＋AC)·AD＝(AB＋AC)2＋AD2，(AB＋AC－AD)2＝(AB＋AC)2＋AD2－2(AB＋AC)·AD＝(AB＋AC)2＋AD2，故|AB＋AC＋AD|＝|AB＋AC－AD|，因此A正确；易得B正确；C中，(AB＋AC＋AD)·BC＝(AB＋AC＋AD)·(AC－AB)＝AB·AC－|AB|2＋|AC|2－AC·AB＋AD·AC－AD·AB＝|AC|2－|AB|2，当|AC|＝|AB|时，|AC|2－|AB|2＝0，否则不成立，因此C不正确；D中，AB·CD＝AB·(AD－AC)＝AB·AD－AB·AC＝0，同理可得AC·BD＝0，AD·BC＝0，因此D正确．故应选ABD.]11．已知v1，v2分别为直线l1，l2的方向向量(l1，l2不重合)，n1，n2分别为平面α，β的法向量(α，β不重合)，则下列说法中，正确的是()A．v1∥v2⇔l1∥l2B．v1⊥v2⇔l1⊥l2C．n1∥n2⇔α∥βD．n1⊥n2⇔α⊥βABCD[ v1，v2分别为直线l1，l2...
