第十章算法、统计与概率第6课时几何概型与互斥事件1.(2013·苏州模拟)从一副混合后的扑克牌(52张，除去大小王)中随机抽取1张，记事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得黑桃”，则P(A＋B)＝_________(用分数表示)．答案：解析：由题意，易知事件A、B互斥，且P(A)＝，P(B)＝，所以P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝.2.在一次随机试验中，彼此互斥的事件A、B、C、D的概率分别是0.2，0.2，0.3，0.3，给出下列说法：①A＋B与C是互斥事件，也是对立事件；②B＋C与D是互斥事件，也是对立事件；③A＋C与B＋D是互斥事件，但不是对立事件；④A与B＋C＋D是互斥事件，也是对立事件．其中正确的说法是___________．(填序号)答案：④解析：根据互斥事件、对立事件的概念进行辨析．由题意P(A＋B)＋P(C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.2＋0.2＋0.3＝0.7≠1，所以A＋B与C不是对立事件，①不正确；同理，②不正确；对于③，易知A＋C与B＋D是互斥事件，且P(A＋C)＝P(A)＋P(C)＝0.2＋0.3＝0.5，同理P(B＋D)＝0.5，且P(A＋C)＋P(B＋D)＝0.5＋0.5＝1，所以A＋C与B＋D也是对立事件，因此③不正确；对于④，A与B＋C＋D是互斥事件，且P(B＋C＋D)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.2＋0.3＋0.3＝0.8，P(A)＋P(B＋C＋D)＝0.2＋0.8＝1，所以A与B＋C＋D也是对立事件，因此④正确；综上所述，正确的说法只有④.3.在圆x2＋y2＝4所围成的区域内随机取一个点P(x，y)，则点落在区域D：的概率为________．答案：解析：在坐标平面上区域D表示的是平面区域，该区域与圆的公共部分的面积为2，所以点落在D的概率为＝.4.在区间[0，1]上任取两个数a、b，则函数f(x)＝x2＋ax＋b2无零点的概率为________.答案：解析：要使该函数无零点，只需a2－4b2<0，即(a＋2b)(a－2b)<0.∴a，b∈[0，1]，a＋2b>0，∴a－2b<0.作出的可行域，易得该函数无零点的概率P＝＝.5.在长为12cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长分别等于线段AC、CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为________．答案：解析：设线段AC的长为xcm，则线段CB的长为(12－x)cm，那么矩形的面积为x(12－x)cm2，由x(12－x)>20，解得20，即a>b.在如图所示的平面直角坐标系内，(a，b)的所有可能结果是边长为1的正方形(不包括边界)，而事件A“方程x＝2－有不等实数根”的可能结果为图中阴影部分(不包括边界)．由几何概型公式可得P(A)＝＝.10.某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示．一次购物量1至4件5至8件9至12...
