第14课函数单元复习一．知识结构二．重点难点⑴复合函数的定义域例1已知函数的定义域是，求函数的定义域．析先由的定义域，求出的定义域，再由的定义域求的定义域．解令，．易见，二次函数在上的值域是，即的定义域为．令解得，即函数的定义域为．【反思】由的解析式，求的解析式时，只须令先求出．再将t换成x即得的解析式．因此，的定义域即t的取值范围．而求的定义域，只须落在的定义域内．⑵复合函数的单调性例2已知，试求函数的单调区间及其单调性．析函数是由两个函数及复合而成的，只须利用复合函数的单调性规律求解．解设,．函数在上是增函数，在是减函数；函数在上是增函数，在是减函数．令得：．讨论如下：定义域对应法则值域解析法列表法最值单调性图象法奇偶性三要素表示法基本性质函数映射①若，则u是增函数，又，∴，即也是增函数，从而在上是增函数．②若，则u是增函数，又，∴，即是减函数，从而在上是减函数．③若，则u是减函数，又，∴，即是减函数，从而在上是增函数．④若，则u是减函数，又，∴，即是增函数，从而在上是减函数．综合可得：函数的递增区间是；函数的递减区间是．【反思】研究复合函数的单调性，首先必须弄清两个基本函数的单调性，然后根据复合函数“同增异减”的单调性规律求出其单调区间．⑶抽象函数的性质研究例3设对任意，有，且当时
①判断并证明的单调性；②若，求不等式的解集
【练习】已知对一切恒有，且当时，，若，求在上的最大（小）值
【反思】研究抽象函数的性质，常需根据所给函数方程利用赋值法．⑷函数性质的综合应用例4已知函数的图象关于原点对称，且．⑴求的值；⑵判断在上的单调性；⑶当时，求的最小值．解⑴由已知，是奇函数，则即对一切定义域内的x恒成立，∴．∴．由得：由⑴代入⑵得：．又，∴，从而．∴．⑵任设，则．①若，则，∴，又，∴，即，∴在上是减函数．②若，则，∴，又，∴，即，∴在上是增函数．⑶由⑵易见，的最小值为．三．
