题组层级快练(五十八)1．已知对任意k∈R，直线y－kx－1＝0与椭圆＋＝1恒有公共点，则实数m的取值范围是()A．(0，1)B．(0，5)C．[1，5)∪(5，＋∞)D．[1，5)思路该题有两种解题思路，一是根据直线和圆锥曲线位置关系的讨论方法，由直线方程和椭圆方程联立组成的方程组必有解，通过消元，进一步转化为方程恒有解的问题，利用判别式Δ≥0求解参数的取值范围；二是由直线系方程得到直线所过的定点，由直线和椭圆恒有公共点可得，定点在椭圆上或在椭圆内，这样便可得到关于参数m的不等式，解之即可．答案C解析方法一：由椭圆的方程，可知m>0，且m≠5
将直线与椭圆的方程联立方程组，得由①，得y＝kx＋1
代入②，得＋＝1
整理，得(5k2＋m)x2＋10kx＋5(1－m)＝0
因为直线与椭圆恒有公共点，故Δ＝(10k)2－4×(5k2＋m)×5(1－m)＝20(5k2m－m＋m2)≥0
因为m>0，所以不等式等价于5k2－1＋m≥0，即k2≥，由题意，可知不等式恒成立，则≤0，解得m≥1
综上m的取值范围为m≥1且m≠5
方法二：因为直线y－kx－1＝0过定点P(0，1)，要使直线和椭圆恒有公共点，则该点在椭圆上或椭圆内，即＋≤1，整理，得≤1，解得m≥1
又方程＋＝1表示椭圆，所以m>0且m≠5
综上m的取值范围为m≥1且m≠5
2．已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)的右焦点为F(3，0)，过点F的直线交E于A，B两点，若AB的中点为M(1，－1)，则E的方程为()A
＋＝1答案D解析kAB＝＝，kOM＝－1，由kAB·kOM＝－，得＝，∴a2＝2b2
c＝3，∴a2＝18，b2＝9，椭圆E的方程为＋＝1
3．(2019·南昌二模)已知椭圆C：＋x2＝1，过点P(，)的直线与椭圆相交于A，B两点，且弦AB被点P平分，则直线AB的方程为()A．9x－
