【红对勾】（新课标）2017高考数学大一轮复习第三章三角函数、解三角形3.3三角函数的图象与性质真题演练文1．(2015·课标卷Ⅰ)函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为()A.，k∈ZB.，k∈ZC.，k∈ZD.，k∈Z解析：由题图可知＝－＝1，所以T＝2.结合题图可知，在(f(x)的一个周期)内，函数f(x)的单调递减区间为.由f(x)是以2为周期的周期函数可知，f(x)的单调递减区间为，k∈Z，故选D.答案：D2．(2014·辽宁卷)将函数y＝3sin的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数()A．在区间上单调递减B．在区间上单调递增C．在区间上单调递减D．在区间上单调递增解析：y＝3sin＝3sin，令2kπ－≤2x－π≤2kπ＋，解得所求的区间为，k∈Z，令k＝0，则函数在区间上单调递增．答案：B3．(2013·北京卷)“φ＝π”是“曲线y＝sin(2x＋φ)过坐标原点”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：当φ＝π时，y＝sin(2x＋π)＝－sin2x，此时曲线过坐标原点；但曲线y＝sin(2x＋φ)过坐标原点时，φ＝kπ(k∈Z)，∴“φ＝π”是“曲线y＝sin(2x＋φ)过坐标原点”的充分而不必要条件，故选A.答案：A4．(2013·湖北卷)将函数y＝cosx＋sinx(x∈R)的图象向左平移m(m>0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是()A.B.C.D.解析：y＝f(x)＝cosx＋sinx＝2sin的图象向左平移m(m>0)个单位长度后得f(x＋m)＝2sin的图象，其关于y轴对称，∴＝2，从而m＋＝2kπ±，k∈Z，故m＝2kπ＋或m＝2kπ－，k∈Z，又m>0，所以mmin＝.答案：B5．(2014·北京卷)设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A>0，ω>0)．若f(x)在区间上具有单调性，且f＝f＝－f，则f(x)的最小正周期为________．解析：记f(x)的最小正周期为T，由题意知≥－＝，又f＝f＝－f，且－＝.可作出示意图如图所示(一种情况)：∴x1＝×＝，x2＝×＝，∴＝x2－x1＝－＝，∴T＝π.答案：π
