第十八章勾股定理(通用)VIP免费

折叠问题的解题方法专题学习克山县第四中学许丽教学目标（1）知识与技能在考查学生对几何变换、全等图形、勾股定理等知识点的掌握情况的同时，也考查学生对知识的整合和灵活运用的能力。（2）过程与方法使学生具备几何图形识别能力和动手操作能力，从实践操作，到能直接运用折叠性质计算几何习题，初步培养良好思维习惯，找到解决这类问题的常规策略，引导学生感受其中的“变”与“不变”。（3）情感态度与价值观通过与生活息息相关的折纸等行为培养学生热爱生活，发现数学美的习惯2、折叠的性质图形的折叠部分在折叠前与折叠后是全等图形，两个图形关于折叠成轴对称。1、勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边是c，那么222cba复习巩固例1：如图所示有一块直角三角形纸片，两直角边分别为：AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD长46109061086,90,2222AEABBECAEDCD，DE，ACAE，BCACABCABCRt：由折叠的性质知由勾股定理中在解cmCD：CDCDBDDEBE，BED，BDERt3)8()(490222222解得即由勾股定理得中在练习1：如图所示，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长是cmCNXX）（XENCNCE，C，ECNRtcmBECEcmXDNENXcm，CN，：3384904)8(222222的长为解得即得根据勾股定理中在又则设由题意解例2：如下图，将一个边长分别为4和8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长为多少？AFAEAFEAEFBC∥,,，又是折痕，，于作解：过点ADCEFAEFCEAEEFGBCFGF5,33)8(4，，x8,4,x90222AECEBEx，xxCEAEABBE，BABERt即解得由勾股定理得设中，在5242EF4FG，235BEBEAFBEBGEG9022根据勾股定理，得且中，在CDCEEGFFEGRt的长为多少？，则＝，＝，于点交‘处，落在折叠，使点沿着直线如图，矩形练习DEABADEADBCCCBDABCD：48'2CBDEBDxAExDE性质得，根据折叠的－8＝，则＝解：设xDEBEEDBEBDEBDCBDBC,∥AD5即516)8(中，根据勾股定理得在直角三角形22DExxxABE例3：在矩型纸片ABCD中，AB=3，AD=5，如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A’处，折痕为PQ，当点A’在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动，若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A’在BC边上可移动的最大范围为（）根据折叠变换，当点Q与点D重合时，点A’到达最左边，当点P与点B重合时，点A’到达最右边，所以点A’就在这两个点之间移动，分别求出这两个位置时A’B的长度，然后两数相减就是点A‘移动的最大范围1'3)'5(5,'''5'222222BABACDCADACDARtADDAQD解得即中，在可得性重合时，根据折叠对称与点当点3'ABBABP折叠对称性可得重合时，根据与点当点2'213为边上可移动的最大范围在点＝BCA练习3：如图，矩形ABCD中，AB＝1，E、F分别为AD、CD的中点，沿BE将三角形ABE折叠，若点A’恰好落在BF上，则AD的长为DEEAEAAEABDFCFEDAEDCADFE',',2121由折叠的性质可得，的中点，、是、点点解：连接EF2321211''')(t't''DFABFABABFDFFAHLEDFRFEAREFEFEDEAEDFRtFEARt中，和在222t22ADBCADFCBFBCBCFR中，在课堂小结1、折叠性质：折叠前后的图形为全等形，两个图形成轴对称。2、在折叠问题中若出现直角三角形，则可在与折叠无关的直角三角形中，利用勾股定理列方程，解方程，求未知量。3、本节课主要以三角形折叠，四边形折叠为例，讲解与折叠相关的几何问题的解题策略和方法。作业1如图，将平行四边形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在处，若∠1=∠2=44°，则∠B为（）的长为多少？，折痕点和分别相对于点、重合，折痕与折叠该纸片，使点中，片如图所示，在三角形纸作业DEEDACABBAA：,30,90CABC200谢谢大家