第1章111知能优化训练VIP免费

1．下列语句：①平行四边形不是梯形；②是无理数；③方程9x2－1＝0的解是x＝±；④这是一棵大树；⑤2008年8月8日是北京奥运会开幕的日子．其中命题的个数是________．解析：①②③⑤都是命题，对于④，由于“大树”没有界定标准，不能判断真假，所以④不是命题．答案：42．(2011年高考山东卷改编)已知a，b，c∈R，命题“a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是________．解析：由于一个命题的否命题既否定题设又否定结论，因此原命题的否命题为若“a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3.”答案：若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<33．命题“若b≠3，则b2≠9”的逆命题是________．答案：若b2≠9，则b≠34．命题“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根”，条件p：________，结论q：________，是________命题(填“真”或“假”)．解析：Δ＝b2－4ac无法判断是否大于0，因而命题为假命题．答案：一个方程是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0它有两个不相等的实数根假一、填空题1．命题“若a，b都是偶数，则a＋b是偶数”的逆否命题是________．答案：若a＋b不是偶数，则a，b不都是偶数2．设A、B为两个集合，下列四个命题：①A⃘B⇔对任意x∈A，有x∉B；②A⃘B⇔A∩B＝∅；③A⃘B⇔A⊉�B；④A⃘B⇔存在x∈A，使得x∉B.其中真命题的序号是________．(把符合要求的命题序号都填上)解析：A⃘B的情况有多种A、B之间的关系，A中至少有一个元素不属于B.答案：④3．若命题p的否命题为r，命题r的逆命题为s，则s是p的逆命题t的________．解析：设p为“若A则B”，则r为“若非A则非B”，s为“若非B则非A”，t为“若B则A”，故s为t的否命题．答案：否命题4．有下列四个命题：①“若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题；②“相似三角形的周长相等”的否命题；③“若b≤0，则x2－2bx＋b2＋b＝0有实根”的逆否命题；④“若A∪B＝B，则AB”的逆否命题．其中为真命题的是________．解析：②逆命题为周长相等的三角形相似，假命题；④若A∪B＝B，则A⊆B，所以原命题假，由逆否命题的等价性可知②④错误．答案：①③5．命题“若ab＝0，则a＝0或b＝0”的逆命题为________，否命题为________，逆否命题为________．答案：若a＝0或b＝0，则ab＝0若ab≠0，则a≠0且b≠0若a≠0且b≠0，则ab≠06．命题“若x2<1，则－11或x<－1，则x2>1；④若x≥1或x≤－1，则x2≥1.解析：①是已知命题的否命题；②是逆命题；比较③、④知④正确．答案：④7．命题“若a>b，则2a>2b－1”的否命题为________．解析： “a>b”的否定是“a≤b”，“2a>2b－1”的否定是“2a≤2b－1”，∴原命题的否命题是“若a≤b，则2a≤2b－1”．答案：若a≤b，则2a≤2b－18．命题“若∠A＝60°，则△ABC是等边三角形”的否命题“若∠A≠60°，则△ABC不是等边三角形”为________(真假性)．解析：“若∠A＝60°，则△ABC是等边三角形”的逆命题为“若△ABC是等边三角形，则∠A＝60°”，逆命题为真命题，所以否命题为真命题．答案：真命题二、解答题9．命题：“已知a、b、c、d是实数，若a＝b，c＝d，则a＋c＝b＋d”．写出其逆命题、否命题、逆否命题．解：逆命题：已知a、b、c、d是实数，若a＋c＝b＋d，则a＝b，c＝d；否命题：已知a、b、c、d是实数，若a与b、c与d不都相等，则a＋c≠b＋d；逆否命题：已知a、b、c、d是实数，若a＋c≠b＋d，则a与b，c与d不都相等．10．写出命题“若a≥－，则x2＋x－a＝0有实数根”的逆否命题，并判断其真假．解：逆否命题：若x2＋x－a＝0无实数根，则a<－.判断如下： x2＋x－a＝0无实数根，∴Δ＝1＋4a<0，即a<－，∴“若x2＋x－a＝0无实数根，则a<－”为真命题．11．已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，且a，b∈R，若a＋b≥0，则f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)．(1)判断其逆命题的真假，并证明你的结论；(2)判断其逆否命题的真假，并证明你的结论．解：(1)逆命题：已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，且a，b∈R，若f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，则a＋b≥0.为真命题．用反证法证明：假设a＋b<0，则a<－b，b<－a.因为f(x)是(－∞，＋∞...