专题能力训练6三角函数的图象与性质(时间:60分钟满分:100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1.函数f(x)=sin的最小正周期为()A.4πB.2πC.πD.2.(2017浙江湖州期末)已知sin=-,α∈,则tanα=()A.B.-C.-D.3.若当x=时,函数f(x)=Asin(x+φ)(A>0)取得最小值,则函数y=f是()A.奇函数且图象关于点对称B.偶函数且图象关于点(π,0)对称C.奇函数且图象关于直线x=对称D.偶函数且图象关于点对称4.已知函数f(x)=sin(ω>0),若f=f,且f(x)在区间上有最小值,无最大值,则ω的值为()A.B.C.D.5.已知函数f(x)=sin(2x+φ),其中φ为实数,若f(x)≤对任意x∈R恒成立,且f>f(π),则f(x)的单调递增区间是()A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)6.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则把函数f(x)的图象向左平移个单位长度后得到的函数图象的解析式是()A.y=2sin2xB.y=2sinC.y=2sinD.y=2sin7.为了得到函数y=cos的图象,只需将函数y=sin2x的图象()A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度8.(2017浙江温州九校联考期末)若将函数y=cos(2x+φ)的图象向右平移个单位长度,得到的图象对应的函数为奇函数,则|φ|的最小值为()A.B.C.D.二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)9.已知2cos2x+sin2x=Asin(ωx+φ)+b(A>0),则A=,b=.10.已知cos,则sin=.11.已知函数f(x)=sin,对任意的x1,x2,x3,且0≤x10,ω>0,|φ|≤与坐标轴的三个交点P,Q,R满足P(2,0),∠PQR=,M为QR的中点,|PM|=2,则A的值为.14.若函数y=sinωx能够在某个长度为1的闭区间上至少两次获得最大值1,且在区间上为增函数,则正整数的值为.三、解答题(本大题共2小题,共30分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分15分)已知函数f(x)=sin(x∈R,ω>0)的图象如图,P是图象的最高点,Q是图象的最低点,且|PQ|=.(1)求函数y=f(x)的解析式;(2)将函数y=f(x)的图象向右平移1个单位长度后得到函数y=g(x)的图象,当x∈[0,2]时,求函数h(x)=f(x)·g(x)的最大值.16.(本小题满分15分)函数f(x)=2cos2x+2sinxcosx-1,x∈R.(1)求函数f(x)的单调递增区间;(2)求函数f(x)在上的值域.参考答案专题能力训练6三角函数的图象与性质1.C解析由题意可知最小正周期T==π.故选C.2.C解析 sin=-,sin=cosα,∴cosα=-.又α∈,∴sinα=.∴tanα==-.故选C.3.C解析由已知可知+φ=2kπ-,k∈Z,即φ=2kπ-,k∈Z, y=f=Asin=-Asinx,∴y=f是奇函数且图象关于x=对称.故选C.4.C解析 f=f,∴直线x=为函数图象的对称轴.又函数f(x)在区间上有最小值,无最大值,∴f=-1.∴ω+=2kπ-,k∈Z.∴ω=8k-,k∈Z.故选C.5.C解析由f(x)≤知,f=±1,∴sin=±1.又由f>f(π)得sinφ<0,∴可取φ=-,∴f(x)=sin,由2kπ-≤2x-≤2kπ+(k∈Z)得单调增区间为(k∈Z).故选C.6.A解析由题图可知,T=,T=π,ω=2,所以f(x)=2sin(2x+φ),f=2sin=2,φ=-,所以f(x)=2sin,其图象向左平移个单位长度后得到函数f(x)=2sin2x的图象.故选A.7.D解析 函数y=cos=sin=sin2,∴将函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度,即可得到函数y=cos=sin的图象.故选D.8.B解析函数y=cos(2x+φ)的图象向右平移个单位长度后得到的图象对应的函数为y=cos2=cos,若此函数为奇函数,则-+φ=+kπ,k∈Z,即φ=kπ+,k∈Z,∴当k=-1时,|φ|取得最小值.故选B.9.1解析 2cos2x+sin2x=cos2x+1+sin2x=sin+1,∴A=,b=1.10.解析因为,所以sin=sin=cos.11.3+解析 函数f(x)=sin,其中x∈[0,π],∴2x+.∴-1≤f(x)≤1.又对任意的x1,x2,x3,且0≤x1
